Operador
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[editar] En Matemáticas y Lógica
[editar] Definición general
En términos generales matemáticos, un operador es un "artefacto" que actúa sobre otro "objeto" (número, función, vector, etc.) que se escribe a su derecha dando como resultado otro "objeto" de igual o distinta naturaleza; esta acción se denomina operación.
Por ejemplo: el operador derivada, 
, actúa sobre la función f(x) que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función de x:
.
Los operadores a derecha, junto con los operadores bilineales son los más comunes; pero en textos científicos de alto nivel también podemos encontrar y definir, siempre que se indique claramente, operadores que actúen sobre el objeto que tienen a su izquierda y que no tienen por qué tener el mismo resultado, especialmente si se manejan variables complejas.
[editar] Operadores bilineales o bivariantes
(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)
Su nombre depende del autor, son los operadores que actúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.
[editar] Tipos generales de operadores
[editar] Operadores de relación
Relacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:
- A = B establece que A es igual que B.
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- En este caso hay que distinguir entre operador = de asignación y el operador = de comparación. El primero toma el valor de B y se lo asigna a A; el segundo solamente compara los valores de A y B sin modificarlos y devuelve un valor lógico o de verdad verdadero si ambos valores son iguales o falso si dichos valores no son iguales.
- A ≠ B o desigualdad.
-
- Este caso es justamente el opuesto al anterior, aunque aquí no podemos hablar de asignación, pero si de comparación. Ahora el resultado de esta operación será F si los valores A y B son iguales y V si son distintos.
- Operadores de orden: establecen o verifican clasificaciones entre números (A < B, A > B, etc...) u otro tipo de valores (caracteres, cadenas, ...).
-
- Todo tipo de dato susceptible de ser ordenado por cualquier criterio puede ser comparado con estos operadores; como los anteriores devuelven un valor de verdad en función del resultado que tenga la comparación en cada caso.
- A > B Devuelve V si A es estrictamente mayor que B y F en caso contrario
- A < B Devuelve V si A es estrictamente menor que B y F en caso contrario
- A ≥ B Devuelve V si A es mayor o igual que B y F en caso contrario
- A ≤ B Devuelve V si A es menor o igual que B y F en caso contrario
- Todo tipo de dato susceptible de ser ordenado por cualquier criterio puede ser comparado con estos operadores; como los anteriores devuelven un valor de verdad en función del resultado que tenga la comparación en cada caso.
- Otros operadores relacionales menos usuales los los llamados operadores geométricos: paralelismo (A || B), perpendicularidad y otros
[editar] Operadores lógicos
Muy utilizados en Informática, Lógica proposicional y Álgebra booleana, entre otras disciplinas. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una cierta condición. Esto genera una serie de valores que, en los casos más sencillos, pueden ser parametrizados con los valores numéricos 0 y 1, como se puede apreciar en los ejemplos de abajo. La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una función lógica.
- Los más sencillos son (nótese su relación con los operadores relacionales):
- Operador NO-lógico: '¬A' significa todo lo que no es A'
- Operador Y-lógico: 'A ∧ B' significa 'A y B a la vez'; resultando FALSO (0) si no se cumple y VERDADERO (1) si sí lo hace.
- Operador O-lógico: 'A ∨ B' significa 'O bien A, o bien B, o bien los dos'; resultando FALSO (0) si no se dan ni A ni B y VERDADERO (1) si se da alguno de los dos o los dos a la vez.
- Operador =: 'A = B' significa 'A debe ser igual a B'; resultando FALSO (0) si esto no es así y VERDADERO (1) en caso contrario.
- Operador <: 'A < B' significa 'A debe ser menor que B'; resultando FALSO (0) si no se satisface y VERDADERO (1) en caso contrario.
- Los operadores más complejos se construyen a partir de los anteriores (podría incluirse alguno más) y ya entran dentro de lo que sería una función lógica. Un ejemplo muy utilizado sería 'SI(condición;A;B)' ('IF condición THEN A ELSE B' en la mayoría de los lenguajes de programación) cuyo resultado sería A si se satisface la 'condición' o B en caso contrario.
[editar] Operaciones aritméticas
Las operaciones aritméticas pueden ser entendidas, desde un punto de vista operacional, como operadores bivariantes o como operadores a derecha.
En efecto, '2 × 3' puede ser el operador bivariante de la multiplicación actuando sobre los números 2 y 3, o el operador '2 ×' que actúa sobre 3.
[editar] Otros operadores
- Operador autoadjunto
- Operador diferencial
- Operador hermítico
- Operador cuántico
- Operador lineal
- Operador norma
- Operador nabla
- Gradiente
- Divergencia
- Rotacional
- Laplaciano
