Trivialität
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Als trivial (von lateinisch trivialis, „jedermann zugänglich“, „altbekannt“; enthält die Begriffe tres, „drei“ und via, „der Weg“) gilt ein Umstand, der als naheliegend, für jedermann ersichtlich oder leicht zu erfassen angesehen wird.
Die in der Spätantike und im Mittelalter gelehrten sieben freien Künste teilten sich in den sprachlichen Zweig des sogenannten „Trivium“ (Grammatik, Rhetorik und Dialektik) und in den Zweig des „Quadrivium“ (Geometrie, Arithmetik, Astronomie/Astrologie und Musik). Da die Fächer des „Trivium“ vor denen des „Quadrivium“ abzuschließen waren, galten diese daher als der triviale Zweig des Fächerkanons.
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[Bearbeiten] Fachsprachliche Verwendung
In einigen Fachsprachen werden schwierige Probleme als „nicht trivial“, leicht Nachvollziehbares jedoch als „trivial“ bezeichnet.
[Bearbeiten] Mathematik
Mathematische Objekte heißen trivial, wenn man sie besonders einfach angeben kann. So sind zum Beispiel 1 und n die trivialen Teiler einer natürlichen Zahl n. Man kann sie angeben, ohne Genaueres über n – beispielsweise die Primfaktorzerlegung – zu kennen. Ebenfalls kann man eine Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems Ax = 0 direkt angeben nämlich die Nulllösung x = 0. Man nennt sie daher auch triviale Lösung.
Eine mathematische Aussage heißt trivial, wenn sie sich ohne jeden Zwischenschritt aus einer Definition oder einem Satz ergibt. Beispiel: Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.
[Bearbeiten] Komplexität (Theoretische Informatik)
„Triviale Probleme“ werden im Zusammenhang mit der Turing-Reduktion in der Komplexitätsklasse P erwähnt. Sie sind die einzigen zwei Probleme in dieser Klasse, auf die sich die anderen Probleme der Klasse P nicht Turing-reduzieren lassen. Es handelt sich um das Problem „Immer akzeptieren“ und sein Komplement: „Immer verwerfen“. Bei der Turing-Reduktion werden alle Ja-Instanzen des Ursprungsproblems auf Ja-Instanzen im Zielproblem und alle Nein-Instanzen auf Nein-Instanzen im Zielproblem injektiv abgebildet. Die trivialen Probleme weisen jedoch nur einen der beiden Instanzentypen auf, so dass die Instanzen des anderen Typs nicht abgebildet werden können. Es sind außerdem die einzigen in konstanter Zeit (O(1) in Landau-Notation) lösbaren Probleme.
[Bearbeiten] Sonstiges
In übertragenem Sinn wird dieses Attribut auch auf Aussagen angewandt, die auf einem gegebenen Niveau mit vergleichsweise elementaren Mitteln hergeleitet werden können. Man sagt daher auch scherzhaft: „Trivial ist, was der Professor nicht noch einmal erklären möchte“. Aufgrund dieser übertragenen Verwendung des Begriffes trivial für alles, was „der höheren Mathematik unwürdig“ ist, in Verbindung mit der weit verbreiteten Abneigung gegen Mathematik in großen Teilen der Bevölkerung, wurde der Begriff der Trivialität auch zu einem Schlagwort in der Satire.
Das Wort „Trivial“ im Titel des Spiels „Trivial Pursuit“ bezieht sich allerdings nicht auf die Bedeutung des Wortes trivial im Sinne von „einfach, jedermann ersichtlich“, sondern auf die im Englischen gebräuchliche Bedeutung des Wortes trivia = „wissenswerte Kleinigkeiten, Allgemeinwissen“.
