Mischer (Elektronik)

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Mischer (englisch: mixer) werden in der Kommunikationstechnik zur Frequenzumsetzung (englisch: frequency conversion) von elektrischen Signalen verwendet.

Davon zu unterscheiden ist die additive Zusammenführung verschiedener Signalquellen in einem Mischpult - bei diesem ist Frequenzumsetzung (außer bei Sondereffekten) ausdrücklich unerwünscht.

Man unterscheidet zwischen passiven Mischern, die mit nichtlinearen Bauelementen wie Dioden und Ringmodulatoren und aktiven Mischern, welche z. B. mittels der nichtlinearen Verstärkerkennlinie von Transistoren oder Elektronenröhren arbeiten.

Im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung kann die Funktionalität des Mischers als Algorithmus (implementiert beispielsweise als Software in einem Signalprozessor) ausgeführt sein. Mischung lässt sich auch durch Unterabtastung erreichen.

Je nach Einsatz spricht man von Umsetzen oder Heruntermischen, wenn ein hochfrequentes Nutzsignal in einem Überlagerungsempfänger mittels eines konstanten oder in der Frequenz abstimmbaren (Lokal-)Oszillator-Signals auf eine Zwischenfrequenz oder in das Basisband gemischt wird. Das Signal von Kommunikationssatelliten muss noch im LNB der Parabolantenne von 11 GHz auf etwa 2 GHz heruntergemischt werden, weil es sonst nicht durch Koaxkabel übertragen werden kann.

Prinzip eines Mischers

[Bearbeiten] Funktionsprinzip

Prinzip eines Aufwärtsmischers

Prinzip eines Abwärtsmischers

Das Funktionsprinzip eines Mischers basiert darauf, dass zwei oder mehr Eingangssignale sich in ihrer Amplitude gegenseitig beeinflussen, idealerweise miteinander multipliziert werden. Bei zwei Signalen spricht man hierbei meist davon, dass das niederfrequentere Signal dem höherfrequenten Signal aufmoduliert wird. Tatsächlich ist ein Amplituden-Modulator (zum Beispiel eines AM-Senders) ebenfalls ein Mischer bei dem Summen- und Differenzfrequenzen entstehen.

Beim Mischen eines Audiosignales mit einer konstanten Frequenz verschiebt sich das Spektrum des Signals auf der Frequenzachse, die Bandbreite des Nutzsignals ändert sich durch die Umsetzung nicht, wohl aber die harmonische Zusammensetzung. Im Gegensatz dazu spreizt oder staucht ein in anderer Geschwindigkeit abgespieltes Tonband das Spektrum des Nutzsignals, die Harmonien bleiben jedoch erhalten.

Ein idealer Mischer entspricht einem Analogmultiplizierer und wird daher als Produktmodulator bezeichnet. Er hat zwei Eingänge und einen Ausgang und bildet das Ausgangssignal aus dem Produkt der beiden Eingangssignale. An einem Eingang wird das umzusetzende Signal (Eingangssignal der Frequenz f_e) angelegt, am anderen das sog. Lokaloszillatorsignal (LO-Signal der Frequenz f_o). Bei einem idealen, symmetrischen Mischer erscheinen die Eingangssignale nicht am Ausgang, sondern das Ausgangssignal besteht nur aus den Summen- und Differenzsignalen mit den Frequenzen f_e+f_o und f_e-f_o. Bei realen (unvollkommenen) Mischern entstehen am Ausgang weitere (unerwünschte) Frequenzanteile, die aber ebenfalls durch geeignete Filter (z. B. Bandpass) eliminiert werden können.

Häufig wird ein Mischer mit einem sinusförmigem Eingangs- und einem sinusförmigen LO-Signal unterschiedlicher Frequenz betrieben. Die durch den Mischer bewirkte Multiplikation dieser beiden Signale erzeugt dann ein Ausgangssignal, das aus zwei Frequenzanteilen besteht, nämlich einem sinusförmigen Signal mit der Differenzfrequenz und einem zweiten mit der Summenfrequenz. Der Summenfrequenzanteil (oder alternativ der Differenzfrequenzanteil) wird durch ein geeignetes Filter unterdrückt, so dass zur Weiterverarbeitung wieder nur ein sinusförmiges Ausgangssignal vorhanden ist, dessen Frequenz der Differenz oder Summe von Eingangs- und LO-Signal entspricht.

Ein Mischer erzeugt also durch Multiplikation der Signale an seinen beiden Eingängen zwei Ausgangssignale, deren Frequenzen der Differenz und der Summe der Frequenzen der beiden Eingangssignale entsprechen. Durch anschließende Filterung wird eines dieser beiden Ausgangssignale unterdrückt und nur das andere zur Weiterverarbeitung benutzt. Für den Fall, dass das Eingangssignal auf eine höhere Frequenz umgesetzt wird (Summenbildung), spricht man von einem Aufwärtsmischer (engl.: up-converter), andernfalls (Differenzbildung) von einem Abwärtsmischer (engl.: down-converter).

[Bearbeiten] Begriffe

Die Zwischenfrequenz (ZF-Frequenz oder englisch: intermediate frequency, IF-Frequency) mit dem Formelzeichen f_ZF ist die niedrigere Trägerfrequenz.
Die Hochfrequenz (HF-Frequenz oder englisch: radio frequency, RF-Frequency) mit dem Formelzeichen f_HF ist die höhere Trägerfrequenz.
Die Lokaloszillatorfrequenz (LO-Frequenz oder englisch: local oszillator frequency) mit dem Formelzeichen f_LO entspricht dem Frequenzversatz der Umsetzung.

Die Signale werden dementsprechend als ZF-, HF- und LO-Signale (s_ZF, s_HF und s_LO) bezeichnet.

[Bearbeiten] Aufwärtsmischer

Frequenzspektrum bei einem Aufwärtsmischer

Beim Aufwärtsmischer wird am Eingang das ZF-Signal angelegt und mit dem LO-Signal multipliziert.

$s_{ZF}(t) = i(t) \cdot \cos{ \left( {\omega}_{ZF} \cdot t \right) } - q(t) \cdot \sin{\left( {\omega}_{ZF} \cdot t \right)} = a(t) \cos{ \left[ {\omega}_{ZF} \cdot t + {\varphi}(t) \right] }$

$s_{LO}(t) = 2 \cos{ \left( {\omega}_{LO} \cdot t \right) }$

Im Weiteren wird nur die Darstellung mit der Amplitudenmodulation

a (t)

und der Winkelmodulation

φ(t)

angegeben, da diese kürzer ist als die Darstellung mit den Quadraturkomponenten.

Am Ausgang erhält man das HF-Signal s_HF.

$s_{HF}(t) = s_{ZF}(t) \cdot s_{LO}(t) = a(t) \cos{ \left[ {\omega}_{ZF} \cdot t + {\varphi}(t) \right] } \cdot 2 \cos{ \left( {\omega}_{LO} \cdot t \right) }$

$\begin{matrix} s_{HF}(t)={} & \underbrace{a(t) \cos \left[ \left( {\omega}_{LO}+\omega _{ZF} \right) \cdot t+\varphi (t) \right] } & {+} & \underbrace{a(t) \cos \left[ \left( {\omega}_{LO}-\omega _{ZF} \right) \cdot t-\varphi (t) \right] } \\ {} & {{\rm Oberband \, \left( f > f_{LO} \right) }} & {} & {\rm Unterband \, \left( f < f_{LO} \right)} \\ {} & {\rm in \, Gleichlage} & {} & {\rm in \, Kehrlage} \end{matrix}$

Der als Oberband bezeichnete Anteil weist die selbe Frequenzfolge auf wie das ZF-Signal (f_LO+f_ZF). Dies wird als Gleichlage bezeichnet. Das Unterband weist eine zum ZF-Signal invertierte Frequenzfolge auf (f_LO-f_ZF). Dies wird als Kehrlage bezeichnet.

Jedes dieser Bänder kann als Ausgangssignal verwendet werden, das jeweils andere wird mit einem Filter unterdrückt. Aufwärtsmischer werden in Sendern verwendet.

[Bearbeiten] Abwärtsmischer

Abwärtsmischer in Gleichlage (f_HF > f_LO)

Abwärtsmischer in Kehrlage (f_HF < f_LO)

Beim Abwärtsmischer wird am Eingang ein HF-Signal angelegt und mit dem LO-Signal mutlipliziert.

$s_{HF}(t) = a(t) \cos{ \left[ {\omega}_{HF} \cdot t + {\varphi}(t) \right] }$

$s_{LO}(t) = 2 \cos{ \left( {\omega}_{LO} \cdot t \right) }$

Am Ausgang erhält man das Signal s_M:

$s_M(t) = s_{HF} \left( t \right) \cdot s_{LO}(t) = a(t) \cos{ \left[ \omega _{HF} \cdot t + \varphi (t) \right] } \cdot 2 \cos{\left( \omega _{LO} \cdot t \right)}$

$s_{M}(t) = \begin{cases} \begin{matrix} a(t)\cos \left[ \left( \varpi _{HF}+\omega _{LO}\right) \cdot t+\varphi (t) \right] \\ {}+a(t)\cos \left[ \left( \varpi _{HF}-\omega _{LO}\right) \cdot t+\varphi (t)\right] \end{matrix} & {\rm Gleichlage} \, (f_{HF}>f_{LO}) \\ \begin{matrix} a(t)\cos \left[ \left( \varpi _{HF}+\omega _{LO}\right) \cdot t+\varphi (t) \right] \\ {}+a(t)\cos \left[ \left( \varpi _{LO}-\omega _{HF}\right) \cdot t-\varphi (t)\right] \end{matrix} & {\rm Kehrlage} \, (f_{LO}>f_{HF}) \end{cases}$

Wenn die HF-Frequenz größer ist als die LO-Frequenz, erhält man ein ZF-Signal in Gleichlage mit gleicher Frequenzfolge. Andernfalls ein ZF-Signal in Kehrlage mit invertierter Frequenzfolge.

Das Signal s_M setzt sich zusammen aus dem Signal s_ZF (links) und einem Signal mit f_HF + f_LO (rechts). Letzteres wird nicht benötigt und mit einem Filter entfernt.

Abwärtsmischer werden in Empfängern (Rundfunkempfang, Funktelefon, Satellitenempfänger), die nach dem Superheterodyn-Prinzip arbeiten, sowie in Empfängern von FM-Radar und Geräten zur Geschwindigkeitskontrolle verwendet.

[Bearbeiten] Spiegelfrequenz

Abwärtsmischer mit Spiegelfrequenz

Beim Abwärtsmischer tritt häufig der Fall auf, dass das am HF-Eingang angelegte Signal zusätzlich zu s_HF mit $f_{HF} = f_{LO} \pm f_{ZF}$ ein Spiegelsignal mit der Spiegelfrequenz $f_{HF,Sp}=f_{LO} \mp f_{ZF}$ beinhaltet, welches ebenfalls auf f_ZF herabgesetzt wird. Der Mischer arbeitet in diesem Fall in Gleich- und Kehrlage gleichzeitig.

Deshalb muss der Abwärtsmischer zusätzlich mit einem Spiegelfrequenzfilter am Eingang versehen werden.

[Bearbeiten] Praktische Mischer

Innenschaltung eines symmetrischen Mischers

Symmetrische Analog-Multiplizierer-Schaltungen zeichnen sich durch besonders wenige und schwache unerwünschte Mischprodukte aus. Trotzdem werden sie für Mischer in der Praxis selten verwendet, da sie wegen der aufwändigen Schaltungstechnik eine höhere Rauschzahl aufweisen – bei sehr schwachen Signalen oft unbrauchbar hoch. Der SO42P ist ein bekannter IC für diese Anwendung.

Meist verwendet man unsymmetrische Schaltungen und nimmt in Kauf, dass neben den gewünschten Summen- und Differenzsignale auch die ursprünglichen Eingangssignalen und eine Vielzahl unerwünschter Kombinationsfrequenzen am Ausgang enthalten sind. Dann muss sichergestellt sein, dass man das Nutzsignal von den weiteren (Stör-)Signalen mit Hilfe von Filtern am Ausgang abtrennen kann. Daraus folgt, dass Übertragungsglieder mit nichtlinearem Verhalten als Mischer benutzt werden können, durch welche die Summe der zu mischenden Signale geschickt wird. In der Praxis bedeutet dies, dass ein „hinreichend schlechter“, also verzerrender Summier-Verstärker als Mischer zu gebrauchen ist. Diese Technik wird als additive Mischung bezeichnet und bildet den mutmaßlichen Ursprung des Begriffs „Mischer“.

Bei Bauteilen wie Dual-Gate-Feldeffekttransistoren oder Mehrgitterröhren führt man die beiden Eingangsspannungen jeweils auf einen separaten Eingang des Steuerelements und spricht dann bereits von multiplikative Mischung. Tatsächlich sind aber die Eingangsspannungen am Ausgang sehr gut nachweisbar, was bei einem Multiplizierer nicht vorkommen darf. Der Anteil unerwünschter Mischprodukte ist geringer als bei einfacheren Schaltungen.

[Bearbeiten] Additive Mischung

Prinzipschaltbild eines additiven Mischers

Die „additive“ Mischstufe ist – genau genommen – ein signalverzerrender Analog-Addierer. Die Signale werden auf ein Bauteil mit nichtlinearer Strom/Spannungs-Kennlinie geführt, dabei entstehen unter anderem Summe und Differenz der Signalfrequenzen. Als nichtlineare Kennlinie wird meist die nichtlineare Strom-Spannungs-Kennlinie einer Diode oder eines Transistors verwendet. Das Eingangssignal ist hierbei eine Spannung, das Ausgangssignal ein Strom.

Die Kennlinie wird durch eine Taylor-Reihe im Arbeitspunkt AP(U₀) dargestellt.

$I(U)=\sum\limits_{n=0}^{\infty }\left[ \frac{1}{n!} \frac{\partial ^{n}I}{\partial U^{n}} \left( U-U_{0}\right) ^{n}\right]$

[Bearbeiten] Multiplikative Mischung

Prinzip der multiplikativen Mischung

Bei der multiplikativen Mischung wird das ZF-Signal mit dem LO-Signal multipliziert. Das kann zum Beispiel durch einen mit einem Signal regelbaren Verstärker (z.B. eine Mischröhre (Heptode) oder einem Feldeffekttransistor mit zwei Gates) geschehen oder mit einer Logarithmierung, nachfolgenden Addition und anschließender Ent-Logarithmierung (Exponentialfunktion).

Die gewünschte HF-Frequenz muss hierbei mit einem Bandpass herausgefiltert werden.

Das Signal s_M(t) am Ausgang des Multiplizierers erhält man durch Fourierreihenentwicklung des LO-Signals:

$s_{M}(t)= s_{ZF}(t)\cdot s_{LO}(t)= s_{ZF}(t)\cdot \left[ c_{0}+\sum \limits_{n=1}^{\infty }n_{n}\cos \left( n\cdot \omega _{LO}\cdot t+\varphi _{n}\right) \right]$

Das ZF-Signal wird dabei mit der Grundwelle c₁ und den Oberwellen c₁, c₂,…, c_n multipliziert. Der Gleichanteil c₀ wird direkt übertragen.

Dabei wird oft kein sinusförmiges, sondern ein rechteckförmiges LO-Signal mit f_LO als Grundfrequenz verwendet.

[Bearbeiten] Verwendung eines Rechtecksignales

Das Signal s_LO kann unipolar (0…1) oder bipolar (-1…1) sein.

Bipolares Rechteckssignal

Unipolares Rechteckssignal

Ersatzschaltung bei rechteckförmigen Eingangssignal
Bipolar	Unipolar
Mit Logisch-Nicht-Gatter und Wechselschalter	Mit "Einschalter" (Pull up)

Mit Kreuzwechselschalter bzw. zwei Wechselschaltern	Mit "Ausschalter" (Pull down)

Für Rechteckssignale ergeben sich daraus die Fourierreihen:

$s_{LO}(t)= \begin{cases} \frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum\limits_{n=0}^{\infty }\frac{\left( -1\right) ^{n}}{2\cdot n+1}\cos \left[ \left( 2n+1\right) \cdot \omega _{LO}\cdot t\right] & {\rm unipolar} \\ \frac{4}{\pi }\sum\limits_{n=0}^{\infty }\frac{\left( -1\right) ^{n}}{ 2\cdot n+1}\cos \left[ \left( 2n+1\right) \cdot \omega _{LO}\cdot t\right] & {\rm bipolar} \end{cases}$

Es kommen dabei nur ungeraden Vielfache der LO-Frequenz vor. Zudem hat das bipolare Rechteckssignal keinen Gleichanteil. Mit dem modulierten ZF-Signal

$s_{ZF} = a(t) \cos \left[ \omega _{ZF} \cdot t + \varphi (t) \right]$

erhält man am Ausgang eines Multiplizierers mit unipolarem Rechteckssignal:

$s_{M}\left( t\right) = {}$	$\frac{a\left( t\right) }{2}\cos \left[ \omega _{ZF}\cdot t+\varphi \left( t\right) \right]$
	${} +\frac{a\left( t\right) }{\pi }\left\{ \cos \left[ \left( \omega _{LO}+\omega _{ZF}\right) \cdot t+\varphi \left( t\right) \right] +\cos \left[ \left( \omega _{LO}-\omega _{ZF}\right) \cdot t-\varphi \left( t\right) \right] \right\}$
	${} -\frac{a\left( t\right) }{3\cdot \pi }\left\{ \cos \left[ \left( 3\cdot \omega _{LO}+\omega _{ZF}\right) \cdot t+\varphi \left( t\right) \right] +\cos \left[ \left( 3\cdot \omega _{LO}-\omega _{ZF}\right) \cdot t-\varphi \left( t\right) \right] \right\}$
	${} + \cdots$