Mathematische Physik
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Die mathematische Physik versucht, möglichst weite Bereiche der Physik in eine mathematische Form zu bringen und mit mathematischen Methoden zu analysieren.
Der Ansatz besteht darin, in den theoretischen Konzepten und Rechenverfahren der Physik das mathematische Gerüst freizulegen und begrifflich weiterzuentwickeln. Hier befruchten Mathematik und Physik einander bei der Gewinnung von Erkenntnissen.
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[Bearbeiten] Abgrenzung
Die Mathematische Physik befasst sich mit der mathematisch strengen Behandlung von Modellen physikalischer Phänomene. Die Übergänge zur theoretischen Physik, wo die Anforderungen an mathematische Strenge meist etwas pragmatischer gesehen werden, sind dabei fließend.
Davon zu unterscheiden sind die an vielen Hochschulen angebotenene Lehrveranstaltungen und Lehrgänge für Mathematische Methoden der Physik, die den Physikern das notwendige mathematische Grundlagenwissen beibringen soll. Der Schwerpunkt liegt dabei auf einer möglichst breiten und anwendungsbezogenen, speziell auf die Bedürfnisse der Physik zugeschnittenen Darstellung und weniger auf Beweistechniken oder Beweisen von mathematischen Sätzen, wie in den reinen Mathematik-Vorlesungen. Wichtige Schwerpunkte sind dabei die Themenkreise Vektorräume und Vektor-Algebra sowie einfache Tensorrechnung (Lineare Algebra), Vektoranalysis und Potentialtheorie, Funktionentheorie (Residuensatz), spezielle Funktionen (Kugelfunktionen, Legendrepolynome usw.), gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourieranalyse, Wahrscheinlichkeitstheorie inklusive stochastischer Prozesse.
In der eigentlichen mathematischen Physik werden z.B. behandelt:
- Schrödingeroperatoren in Hilberträumen - etwa für die Evolution von Systemen der Quantenmechanik und Spektraltheorie
- exakte Lösungen der Allgemeinen Relativitätstheorie
- exakte Lösungen von Systemen der statistische Mechanik und Zufallsmatrizen, usw.
- Symplektische Geometrie als übergreifende mathematische Struktur von klassischer Mechanik, Quantenmechanik und anderen Teilbereichen der Physik
[Bearbeiten] Einige Forschungsbereiche und Vereinigungen
Von zahlreichen Initiativen und Projekten sei der interdisziplinäre Sonderforschungsbereich "Transregio 12" genannt, in dem die Ruhr-Universität Bochum, Warschau und Köln kooperieren. Er hat die Teilchenphysik zum Thema und reicht von Feldtheorie und Zufalls-Lasern über Quantenspektren und -Ballistik bis zu Bosonen und symmetrischen Räumen am Übergang von "normaler" zur Quantenphysik.
Die deutsche DMV-Fachgruppe "Mathematische Physik" nennt es als Ziel, offen zu sein für alle Mathematiker/innen, die an der mathematischen Behandlung von physikalisch motivierten Fragestellungen interessiert sind. Sie fördert den Kontakt zwischen den mathematischen Physikern in Deutschland (Tagungen, Fachliteratur, Mailing-Liste).
Analoge mathematische Fachgruppen gibt es in anderen Ländern, bzw. auch im Rahmen der Physik. Die Kooperation DMV - Deutsche Physikalische Gesellschaft soll vertieft werden, um nicht in Konkurrenz der zwei Fachgebiete zu geraten.
[Bearbeiten] Literatur
- W. Thirring: Lehrbuch der mathematischen Physik. 4 Bde.
- Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. 2 Bde.
- Christian B. Lang, Norbert Pucker: Mathematische Methoden in der Physik. Spektrum-Akademischer Verlag, 2. Auflage 2005, ISBN 3-8274-0225-5, ISBN 9783827402257
