Diskussion:Mathematik

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[Bearbeiten] definition (geistes- vs. natur- vs. hilfs- vs. formalwissenschaft)

[Bearbeiten] Defintion Mathematik

Ich würde vorschlagen, eine Definition der Mathematik anzuführen. Ich habe folgendes vorgeschlagen, was aber schnöde revertiert wurde: "Die Mathematik ist eine Anwendung von logischen Operationen auf diskrete Entitäten (sog. Zahlen)." Dass Mathematik aus dem Rechnen mit Zahlen entstanden sei ist ja ein klassischer Zirkel, der das voraussetzt, was er erklären soll. P.S. Was "Zahlen" sind, wird m.W. auch in keinem Mathematikartikel hinterfragt. --GS 5. Jul 2005 13:24 (CEST)

Verzeih mir, dass ich das einfach so zurückgenommen habe. Aus heutiger Sicht ist das Wort "diskret" irreführend (diskrete Mathematik ist ein Randbereich der Mathematik im Übergang zur Informatik). Historisch ist die Mathematik hauptsächlich aus der Geometrie entstanden, noch Euklid rechnet eigentlich mit Strecken, deren Länge ein Vielfaches einer "Einheitsstrecke" ist. Geometrie ist aber nicht "diskret", sondern "kontinuierlich". Ein Versuch einer Definition der heutigen Mathematik findet sich in dem Satz "Heute versteht man Mathematik ganz allgemein als eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Aus Sicht der Mathematik muss der Begriff "Zahl" auch nicht wirklich erklärt werden, in der üblichen mengentheoretischen Zugangsweise sind Zahlen spezielle Mengen, und "Menge" ist ein undefinierter Begriff, für den lediglich einige formale Eigenschaften angenommen werden. Deshalb denke ich, dass eine Erörterung des Zahlbegriffs eher ein philosophisches Problem ist. Weitere Diskussion vielleicht besser unter Diskussion:Zahl.--Gunther 5. Jul 2005 13:44 (CEST)

Die Mathematik setzt doch voraus, dass es Entitäten gibt, die nichtkontinuierlich, also abgrenzbar sind. Daher kann man diese sauber abgrenzbaren und definierten Entitäten (1 ist 1 und nicht 2) Addieren, Teilen usw. Hat man diese Entitäten geschaffen, können sie durch Logik beliebig traktiert werden. Die logischen Operationen prozessieren dann Ergebnisse im Rahmen eines formalen Systems. Die Ergebisse sind jedoch immer bereits enthalten, sie werden nur durch Umformungen aufgelöst. Insofern ist Rechnen das Prozessieren von diskreten Entitäten nach logischen Regeln. Mathematik als Wissenschaft lässt sich demgegenüber als Untersuchung von selbstgeschaffenen Strukturen auf ihre Eigenschaften beschreiben. Was ist gegen eine grundlegendere Definition von Mathematik als Rechenoperation einzuwenden? Gruß --GS 5. Jul 2005 13:59 (CEST)

Die Verwendung von "diskret" und "kontinuierlich" ist in der Mathematik etwas anders: Auch kontinuierliche Grössen sind voneinander klar unterschieden. Und Mathematik ist nicht Rechnen (zumindest Mathematik in der Bedeutung, um die es im restlichen Artikel geht).--Gunther 5. Jul 2005 14:19 (CEST)

Bin ich dabei, allerdings empfände ich es als Gewinn, diese Unterschiede unter dem Lemma Mathematik kurz zu erläutern. --GS 5. Jul 2005 15:10 (CEST)

Das Problem ist ganz einfach, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt, es lässt sich lediglich irgendwie beschreiben, was Mathematiker so tun. Wikipedia kann dieses Problem nicht lösen; die jetzige Einleitung ist auch keine völlig zufriedenstellende Lösung, die meisten "Verbesserungsvorschläge" helfen aber auch nicht wirklich weiter. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:18 (CEST)

Und schon diese Erkenntnis, sauber formuliert, würde den Einleitungsteil aufwerten. --GS 5. Jul 2005 15:22 (CEST)

Du meinst, man soll einfach hinschreiben, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt? Stimmt, das ist eine eigentlich naheliegende und sehr vernünftige Lösung. Ich habe jetzt einen ersten Formulierungsversuch gewagt.--NeoUrfahraner

Die Kür wäre es freilich, man würde die wichtigsten unterschiedlichen Definitionen aufzeigen und problematisieren. Abschließend könnte man dann diese präsentieren, die sich heute weitgehend durchgesetzt hat. Gruß --GS 5. Jul 2005 15:36 (CEST)

Stimmt, das wäre ein sehr gute Ergänzung. Ich habe selber schon einmal ein wenig (aber nicht besonders intensiv) nach einer Zusammenstellug der Definitionen von Mathematik gesucht, aber nichts gefunden. Wenn sich jemand findet, der sich diese Mühe machen will, würde ich mich auch freuen; so eine Zusammenstellung kostet aber wohl mehr Zeit, als es auf den ersten Blick aussieht. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:47 (CEST)

Ich möchte vorschlagen, diese Zeit eher dafür zu verwenden, die "Eigenschaften und Muster" der "abstrakten Strukturen" auch Laien verständlich zu machen.--Gunther 5. Jul 2005 15:58 (CEST)

[Bearbeiten] Definition von ROHA

Was habe ich mir unter "Beweisbarkeit von Größenverhältnissen und -strukturen" vorzustellen?
Was hat die Metamathematik in der Einleitung zu suchen?
Was habe ich mir unter "Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3" vorzustellen?
Axiome als "Grundtatsachen" zu beschreiben, finde ich ungünstig (Auswahlaxiom).
Was ist die "natürliche Sprache"?

--Gunther 10:59, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist das die neue Strategie? Pseudo-Fragen zu klaren Aussagen zu stellen, um einen vorgeschobenen "Grund" zur Löschung eines Beitrags bei der Hand zu haben, noch ehe jemand anderer als Du selbst Gelegenheit hatte, diesen Beitrag zu lesen ? Das zeugt nicht gerade von Rechtschaffenheit und Vernunft. Du hast ja nicht einmal versucht, meine Aussagen zu verstehen. Aber ich kann auch anders. Falls Du diese Strategie weiterverfolgen möchtest, dann kann ich ohne große Schwierigkeit alle Deine alten und künftigen Wikipedia-Beiträge zerpflücken -- und werde anschließend auch solche harmlosen Fragen auf den entsprechenden Diskussionsseiten stellen, wie Du es getan hast. Du hast keine Ahnung von der "natürlichen Sprache" ? Aber ich habe meinen Beitrag (so wie diesen) in einer natürlichen Sprache abgefaßt. Du hast keine Ahnung von "Beweisbarkeit" ? Von "Größenverhältnissen" oder "-strukturen" ? Dann lies nach ! In der Wikipedia oder, meinetwegen, google einfach. Was das Stichwort "Metamathematik" in der Einleitung zum Artikel "Mathematik" zu suchen hat ? Soviel wie das Stichwort "Leben" in der Einleitung zum Stichwort "Tod". Was Du Dir unter dem Begriff "Offenheit" in diesem Zusammenhang vorzustellen hast ? Ich kann es Dir nicht vorschreiben. Das ist Deine Hausaufgabe. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Zunächst: Es ist extrem schlechter Stil, sich einfach über die hier stattfindende Diskussion zum Einleitungssatz hinwegzusetzen und den Artikel zu ändern.

Es ist auch ein sehr schlechter Stil, jemanden aus fadenscheinigen Gründen daran zu hindern, einen Beitrag an die Wikipedia zu senden (Du weißt sehr gut, was ich damit meine).

Wie oben in der Diskussion schon erwähnt, störte mich ohnehin schon, dass in der Einleitung Formulierungen benutzt werden, unter denen sich kein Leser (der nicht ohnehin vom Fach ist) etwas vorstellen kann. Das ist in Deiner Fassung deutlich schlechter.

Betrachte jeden Beitrag von mir als einen Verbesserungsversuch. Aber lösche ihn nicht leichtfertig, ohne etwas Besseres entgegensetzen zu können. So etwas ist noch deutlich schlechter -- in jedweder Fassung.

Ich habe das Wort "Grössenstrukturen" (oder wie soll ich das "-strukturen" sonst lesen?) tatsächlich noch nie gehört, Google scheint auch keine mathematische Verwendung zu kennen. Scheint ein Begriff aus der Wirtschaftsgeographie zu sein oder so.

Lies "Größenverhältnis" als so etwas wie 2 < 3, und "Größenstrukturen" als so etwas wie "die Mathematik ist eine wohlstrukturierte Wissenschaft, in der Größen wie die Funktion pi(x) eine wichtige Rolle spielen". Größen sind in der Mathematik (wie in der natürlichen Sprache) nicht immer nur quantitativ, sondern häufig qualitativ zu verstehen.

Laut en:metamathematics ist Metamathematik ein nicht mehr gebräuchlicher Begriff. Wieso ausgerechnet dieser Teilbereich der Mathematik eine gesonderte Erwähnung verdient hat, wird mir auch aus Deiner "Antwort" nicht klar.

Wenn es Dir besser gefällt, dann ersetze "Metamathematik" durch "mathematische Logik", das spielt hier keine große Rolle. Wichtig ist allein, daß in der Einleitung deutlich wird: Die Mathematik ist eben _nicht_ die "Königen" der Wissenschaften, da sie sich aus triftigen Gründen hinterfragen (in Frage stellen) läßt. Das war ja Gödels großes Verdienst, dies streng bewiesen zu haben.

Ich will einen Lexikonartikel, keine Hausaufgaben.

Und ich will zu den Artikeln der Wikipedia beitragen, ohne sabotiert zu werden.

Bei Definitionen geht es nicht um eine Beschreibung in natürlicher Sprache (egal welche der dort genannten Bedeutungen Du gemeint haben magst), sondern gerade um eine formale Beschreibung.

Das ist falsch. Jede formale Beschreibung, nicht nur in der Mathematik oder Logik, setzt eine unzweideutige Erklärung und Erläuterung des verwendeten _Formalismus_ voraus. Es ist schlechterdings undenkbar, etwas formal zu definieren, ohne auf eine natürliche Sprache zurückzugreifen (Versuche einmal, die Zahl 1 rein _formal_ zu beschreiben, ohne eine natürliche Sprache zu verwenden...). Welche Sprache dies ist: Deutsch, Farsi oder Chinesisch -- das ist freilich zweitrangig.

Meine Kritikpunkte waren durchaus ernstgemeint.--Gunther 13:22, 10. Jul 2005 (CEST)

Meine auch. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Nachtrag: Hier findet sich jederzeit die alte Fassung, man kann sie auch nach einem Revert bis in alle Ewigkeit betrachten.--Gunther 13:25, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich weiß. Vielleicht wirst Du bald Deine Beiträge in einer alten Fassung bis in alle Ewigkeit betrachten können... (ROHA)

Nachtrag 2: Inzwischen ist mir klar, was Du mit der natürlichen Sprache meinst. Allerdings ist der "Gebrauch der natürlichen Sprache" nur die eine Seite, es fehlt die formale Seite und vor allem die Verbindung zwischen den beiden.--Gunther 14:05, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich kann Gunther nur zustimmen. Die Fassung von ROHA ist unverständlich, teilweise falsch (Sätze sind Aussagen, keine Her- oder Ableitungen) und ignoriert komplett den Rest des Artikels. @ROHA: keine Editwars, halten sie sich an die Wikiquette. Sie missachten beides nicht das erste mal, ich habe da also wenig Geduld. --DaTroll 14:42, 10. Jul 2005 (CEST)

DaTroll: Falls Sie sich unbedingt einmischen möchten, dann werde ich auch Ihnen antworten. Sätze sind Aussagen. Da haben Sie Recht. Ein gutes Beispiel ist der Primzahlsatz. Der Primzahlsatz ist eine Aussage. Und jetzt noch mal ganz langsam für Sie, DaTroll: Ist der Primzahlsatz vom Himmel gefallen, oder wurde er (wie alle anderen mathematischen Aussagen) von sehr gescheiten Köpfen her- bzw. abgeleitet ? (Mit Leuten, die sich in eine solche Diskussion einmischen, ohne zu wissen, daß jeder Satz in der Mathematik bewiesen und also _abgeleitet_ werden muß -- habe ich noch viel weniger Geduld. Also halten Sie sich an die Gepflogenheiten der Mathematik und an die Vernunft, mehr fordere ich gar nicht. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Gut, Ihre Entscheidung, wegen Edit-Wars und weiterer Verletzung der Wikiquette (mich als unvernünftig bezeichnen), sind sie für 2 Stunden gesperrt. --DaTroll 15:36, 10. Jul 2005 (CEST)

Wenn jeder Satz bewiesen und abgeleitet werden muss, dann verstehe ich nicht, warum Du (Roha) zu Beginn dieses Streits auf sachliche Fragen nach Gründen und Herleitungen Deiner Sätze sofort mit Angriffen ad personam reagierst.

Ich bin kein Mathematiker und finde Gunthers Einleitung wesentlich verständlicher. Außerdem beweist Du mit Deiner Änderung bereits, dass er Recht hat und es keine (für ihn, dich und den Rest) allgemeingültige Definition von Mathematik gibt. Jesusfreund 15:44, 10. Jul 2005 (CEST)

(Die Einleitung ist nicht von mir, die gibt es schon viel länger.)--Gunther 15:55, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist Mathematik (abgesehen davon, dass sie eine irgendwie geartete menschliche Tätigkeit, eben eine spezielle "Wissenschaft" ist) nicht ein formales System? Und ist ein formales System nicht vollständig durch die Gesamtheit der ihm zugrundeliegenden Axiomen definiert? Wenn - ja, wäre denn nicht eben diese Feststellung zusammen mit der Auflistung (vollständig formuliert!) aller Axiome aller Mathematikbereiche nicht eine denkbar korrekte Definition von "Mathematik"? Kann einer so etwas hinkriegen? Oder handelt es sich dabei gar nicht um ein einziges System sondern um mehrere, deren Zusammenhänge untereinander nich vollständig geklärt sind, Systeme? Dann sollte dies in der Definition festgehalten werden.

Und noch etwas: in der Mathematik spricht man von "wahren Sätzen", wäre es nicht möglich, dass einer der Anwesenden den entsprechenden Artikel entsprechend erweitert? So etwas wie: "In Mathematik gilt ein Satz dann als wahr, wenn er...". --Vvj 16:30, 4. Aug 2005 (CEST)

Oh, das ist ja mal ein Superhinweis. Ich habe die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mal sofort in den Artikel eingebaut. Das sind die Axiome, die heutzutage implizit benutzt werden, wenn jemand von "Mathematik" spricht. In der Mathematik entscheidet man zwischen wahren und beweisbaren aussagen. Ich bin aber zu wenig Logiker, um eine Definition von Wahr zu geben, außer: Wahr ist wenn es nicht falsch ist :-) --DaTroll 18:59, 4. Aug 2005 (CEST)

Zur Definition. Wäre denn demnach "Mathematik" nicht als "Ein vollständig auf Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre-Axiomen aufgabautes (reduzierbares) formales System." zu definieren?

Zur Wahrheit. Das ist es ja! Jetzt noch den Steckbrief einer "wahren Aussage" und (wenn man schon dabei ist, nur so zum Vergleich) einer "beweisbaren Aussage" in den Artikel "Wahrheit" stellen. Das wäre doch ein Job für einen Mathematiker und nicht für einen Logiker.--Vvj

Mathematik ist eben mehr als das formale System. Erst die Bedeutung von Begriffen und die Zusammenhänge lassen Mathematik entstehen. Definitionen sind zwar nur Namen (auch wenn Roha das nicht glaubt), aber Mathematik besteht auch darin, dass z.B. natürliche Zahlen mit zwei Teilern einen eigenen Namen "Primzahl" haben und eine fundamentale Rolle in großen Teilen der Mathematik spielen, während Zahlen mit drei Teilern ziemlich irrelevant sind.--Gunther 11:37, 9. Aug 2005 (CEST)

"Mathematik ist eben mehr als das formale System."? Gerne! Wenn wir unter einem (formalen) System ein durch einen endlichen Satz an Postulaten (Axiomen) festgelegtes Etwas verstehen, bräuchten wir noch das "eben mehr" zu definieren und schon hätten wir unsere Definition von "Mathematik"! Ich hoffe Gunther meint mit "eben mehr" ein verbal ausdrückbares Etwas. Und, im Übrigen, Definitionen sind nicht blos Namen. Amüsant, dass das als Glaubensfrage gesehen werden kann.--Vvj

Zitat von Definition: "Dabei wird lediglich ein neuer Name für etwas bereits bekanntes eingeführt."

Das "eben mehr" ist sehr schwer zu fassen, ich habe es oben ja schon versucht.--Gunther 14:21, 9. Aug 2005 (CEST)

Ein, meiner Meinung nach, relevanteres Zitat aus der gleichen Quelle: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet., das ist nun wirklich "etwas mehr" (um Sie zu zitieren) als ein Name!

Zu "eben mehr". Nur ein gelungener (wenigstens subjektiv) Versuch zählt! :-) Es ist wirklich sehr schwer, über etwas "nur schwer zu fassendes" zu reden. Vielleicht wäre es der Sache gerechter, wenn man es entweder fasst oder ganz sein lässt (und damit auch die Anderen sie fassen lässt, die es zu können glauben).--Vvj

Der Satz mit den Axiomen ist auch nicht ausgesprochen sinnvoll. Elementares Beispiel: Definition: Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente hat, formal: E ist die bzw. eine leere Menge, wenn $\forall X\colon X\notin E$ . Die Axiome werden gebraucht, um die Existenz und Eindeutigkeit der leeren Menge zu beweisen. Aber eine Aussage

A (E)

über die leere Menge ist formalisierbar als $\forall E\colon(\forall X\colon X\notin E)\to A(E)$ , ohne dabei irgendwelche Axiome zu benutzen.

Zum "eben mehr": Ich bin mit dem aktuellen Einleitungsabsatz zufrieden, deshalb sehe ich keinen Bedarf, das genauer zu fassen. Ich denke auch nicht, dass ich dazu in der Lage bin, eine präzise Definition zu geben, ich kann nur an Beispielen wie oben zeigen, dass es da etwas gibt, das nicht beliebig ist.--Gunther 14:59, 9. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Fast glaube ich, dass es Ihnen vor Allem der Satz: "Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition." angetan hat. :-) Aber jetzt mal im Ernst, eine Definition, an der Sie keine Veränderung machen wollen oder können, sollte Sie doch zumindest einwenig mehr befriedigen als gar keine Definition. Die Mathematik gibt es ja offensichtlich, also muss die Mathematik etwas Bestimmtes sein. Daher besteht aus meiner Sicht eine Notwendigkeit einer formalen Definition der "Mathematik". Begriffe zu verwenden, ohne sie beim Namen zu nennen (zu definieren) steht einem Rechtsanwalt zu, nicht aber einem Wissenschaftler.

Zur Definition von "Definition": Alles in einem (formalen) System ergibt sich aus Axiomen: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet.. In einem (formalen) System ist "definiert" gewissermaßen synonym zu "existent" in der Realität zu verwenden. Wobei, versteht sich, meine ich mit "definieren" nicht ein Vorhandensein einer verbalen Definitionsformel in Ihrem (oder irgendeinem) Verstand.--Vvj

Zum "eben mehr": Mir fällt da der Vergleich mit den Vögeln und der Ornithologie ein. Ich betreibe Mathematik, ich muss sie nicht definieren können.

Zu "Definition": Nein, nur Aussagen in formalen Systemen benötigen Axiome, aber Definitionen sind eben keine Aussagen, sondern nur abkürzende Namen. Definitionen schließen keine Existenzaussagen ein, man kann sehr wohl etwas definieren, das nicht existiert, und das ist auch ganz normal; prominentestes Beispiel ist die Frey-Kurve im Zusammenhang mit dem großen Fermatschen Satz. Ob Du die Frey-Kurve als in der Realität existent ansiehst, ist ausschließlich ein philosophisches Problem. Im Sinne der Mathematik existiert sie nicht.--Gunther 11:29, 10. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Ihre letzte Äußerung (wie auch Ihre Haltung zur Definitionsfrage) erinnert mich doch an etwas ... warten Sie mal ... Ah, ja! Genau! An eine brühmt gewordene Äuserung eines USAmerikanischen Richters Potter Stewart zur Frage nach seiner Definition von Pornografie: "ich sie erkenne, wenn ich sie sehe". Ich glaube, auch Ihr Wortspiel hat einwenig zu der Entstehung dieser Assotiation beigetragen. Aber gut, wenn Sie "Matematik" nicht definieren können (müssen), werden Sie wohl nichts dagegen haben, dass es andere tun. Es sei, Sie ähneln dem Potter Stewart etwas mehr als ich jetzt erwarte.

Zu "Definition": Zwar leben wir nicht in einem formalen System, unser Denken und unser Formuliertes, sind grundsätzlich formale Systeme (ärgerlich nur, dass zwei von gleicher Person direkt nacheinander formulierten Sätze durchaus Teile zweier unterschiedlichen Systeme sein können). Und was "Existieren" betrifft, in einem System wird alles auf Grund von Axiomen gebildet, andersrum, in einem System existiert nichts, was nicht auf Grund von Axiomen dieses Systems gebildet wäre. Ihr Beispiel, fürchte ich, habe ich nicht verstanden: wenn die besagte Kurve sich von den Axiomen ableiten lässt - existiert sie in dem System "Mathematik", anderenfalls tut sie es nicht. Realität hat mit der Existenz der Kurve im System "Mathematik" nichts zu tun. Im Übrigen tut es wirklich nicht Not, den Begriff "Name" oder "Bezeichnung" mit dem Begriff "Definition" zu doppeln.--Vvj

Zum "eben mehr": Es ist viel leichter, festzustellen, ob eine vorgegebene Definition mit der eigenen Vorstellung von "Mathematik" vereinbar ist, als eine solche Definition anzugeben. Dieses Problem hat nicht erst Potter Stewart erkannt, das ist viel älter (Augustinus). Wir sind in der glücklichen Lage, dass es (zumindest meiner Meinung nach) völlig ausreicht, wenn der Leser eine ungefähre Vorstellung davon bekommt, was Mathematik ist.

Zu "Definition": Erklärung zum Beispiel: Ich kann definieren: Eine Frey-Kurve ist eine Kurve

y 2 = x (x - a p)(x + b p)

für eine Primzahl

p > 2

und natürliche Zahlen

a, b, c

mit

a p + b p = c p

. Solche Zahlen gibt es nicht, also auch keine Frey-Kurve. Die Existenz ist aber für die Definition irrelevant. In einem formalen System werden alle Aussagen auf der Basis von Axiomen bewiesen, aber eine Definition ist keine Aussage, wie gesagt. Habe den irreführenden Satz in Definition korrigiert.--Gunther 15:56, 10. Aug 2005 (CEST)

Habe es wirklich nicht erwartet, dass ein Mathematiker ein Befürworter eines ungefähren Verstehens ist. Und Sie sind wirklich ein Mathematiker und nicht vielleicht ein Politiker, da arbeitet man gerne mit "ungefähr". :-) Oder sind Sie vielleicht ein an der harten Realität des Mathematikunterrichtes in der Schule frustrierter Mathematiklehrer, der sich nicht vorstellen kann, dass eine präzise Definition von Mathematik (oder überhaupt?) gebraucht werden kann, denn sie ja ohnehin von keinem verstanden wird. :-) Tja, es ist Ihnen trotz Allem also leicht gefallen, festzustellen, dass die von mir weiter oben vorgeschlagene Definition von "Mathematik" als einem formalen System mit Ihrer Vorstellung von Mathematik nicht vereinbar ist. Das ist gut, denn es bedeutet, Sie haben eine Vorstellung von Mathematik. Jetzt müssen Sie nur angeben, welche Aspekte der vorgeschlagenen Definition nicht passen und wie die entsprechenden Aspekte Ihrer Vorstellung aussehen. Ich bin schon voller Vorfreude! Nun, den Satz "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet. halte ich auch nicht für wirklich gelungen, aber irreführend war er keinesfalls, ohne ihn ist der Artikel nun noch irreführender geworden. Ich hoffe, Sie gestatten es mir (wo Sie doch die "Vögelwissenschaft" nur betreiben und sie nicht definieren wollen! :-) Aber eigentlich zeigt die Diskussion, das Sie diese Haltung keineswegs praktizieren.), die frühere Fassung von "Definition" vorläufig wiederherzustellen.--Vvj

Bis Du erklärst, wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden, habe ich meine Version wiederhergestellt. Das ist nämlich ein Wurm, und mit Würmern kenne ich mich als Vogel aus...--Gunther 16:59, 10. Aug 2005 (CEST)

Weitere Diskussion besser dort.--Gunther 17:02, 10. Aug 2005 (CEST)

Zur Mathematik: Wie oben erklärt, ist nicht jede Aussage im formalen System automatisch Mathematik. Mathematik besteht auch aus Definitionen (die nicht Teil des formalen Systems sind, sondern lediglich abkürzende Namen für Formeln) und aus Gewichtungen von Begriffen und aus Anschauungen und Analogien. Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten. Man kann sich die ganzen Zahlen auch ähnlich vorstellen wie das Bildchen in gaußsche Zahl ganz unten. Für unterschiedliche Zwecke sind unterschiedliche Veranschaulichungen geeignet, jede hat ihre Schwächen und Stärken.--Gunther 17:06, 10. Aug 2005 (CEST)

Ach man... :-( Ich kenne mich mit den Vögeln dagegen nicht aus, nur dass die mich im Sommer unheimlich nerven, weil um ca. 5.00 Uhr anfangen sinn- und zwecklos (aus meiner Sicht) zu kreischen. Nun ja... "... wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden ..."? Ein Zitat aus Ihnen: "Mathematische Definitionen benötigen keine Axiome, da sie keine Aussagen machen. Axiome werden ausschließlich dazu benötigt, um Aussagen zu beweisen.--Gunther 17:00, 10. Aug 2005 (CEST)". Eine Definition ist eine Aussage, und zwar eine über die Existenz des definierten Sachverhaltes im Rahmen eines Systems. Wenn eine "Definition" für Sie nichts weiter als eine "Bezeichnung" ist, löschen Sie doch den Artikel und machen Sie an seiner Stelle ein Redirekt auf "Bezeichnung". :-(

Zur Mathematik: Ja-ja, ist klar, nicht jeder Mensch ist eine Frau (oder Vogel?), aber kann eins der formalen Systeme, die nicht alle "Mathematik" sind, "Mathematik" sein?. Wenn nicht - warum (ich warte immer noch auf Ihr genaueres Eingehen auf "eben mehr", wohl umsonst.)? Sie: "Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten.", aber genau das versuche ich doch gegen Sie in Bezug auf Mathematik durchzusetzen - keine Veranschaulichungen, Beispiele, Sprachen, nur "des Pudels Kern" hätte ich gerne in der Definition. Was haben überhaupt die Veranschauulichungen von Mathematik mit "Mathematik" zu tun (Sie setzen doch nicht etwa "Mathematik" mit "Mathematikunterricht" gleich? :-))!!! Definieren Sie doch "Veranschauulichungen von Mathematik" und lassen Sie von "Mathematik" ab (auch der "Definition" würde vielleicht die gleiche Behandlung Ihrerseits gut tun.)!

Hatte ich doch Recht mit meiner Vermutung bezüglich Ihrer beruflichen Tätigkeit? Sie sind ein Lehrer! Mit Lehrern kenne ich' mich aus! --Vvj

Zu "Definition": Diskussion wie gesagt besser dort, ich habe ein Beispiel einer Definition angegeben, die keine Existenz einschließt, Du bist widerlegt EOD hier.

Zum meiner Person: Siehe Deine Diskussionsseite, das gehört nicht hierher.

Zu Veranschaulichungen: Wenn Du nur die Definition der ganzen Zahlen kennst (Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen), weißt Du nichts über die ganzen Zahlen. Die Mathematik ist aber der Rest, nämlich alles, das man über die ganzen Zahlen wissen kann. Das fügt sich zusammen zu einer Vorstellung, die je nach Geschmack mehr oder weniger bildliche Elemente haben mag, aber das ist viel mehr als die karge Definition.--Gunther 18:35, 10. Aug 2005 (CEST)

"weißt Du nichts über die ganzen Zahlen" Das ist ein Angriff gegen die Person Vvj, gestartet von Gunther. Einen solchen Angriff hat man mir vor einiger Zeit in einem sehr ähnlichen Zusammenhang angekreidet. Und jemand Gewisses fühlte sich genötigt, meinen Beitrag zur Wikipedia-Diskussionsseite zu löschen. Dieser Jemand sollte bei dieser Gelegenheit nochmals über sein Löschverhalten nachdenken. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Von der Mathematik ganz zu schweigen...

Da ist es schon eher ein persönlicher Angriff, Vvj zu unterstellen, das "Wenn" in meinem obigen Satz könnte auch nur im Entferntesten auf sie/ihn zutreffen.--Gunther 02:11, 21. Aug 2005 (CEST)

Irre ich mich, oder geht es hier darum, der Mathematik eine Hülle zu verpassen, so wie die Menge der natürlichen Zahlen eine Hülle hat? Wenn ja, dann muß ich sagen, es gibt keine Antwort. Niemand kann sagen, ob es nicht irgendetwas in der Mathematik gibt, das vollkommen unbekannt ist, und alle bekannten Regeln sprengt, oder völlig unabhängig davon ist. Ebenso unsinnig erscheint es mir, eine Definition (etwas, was AFAIK aus der Mathematik stammt) auf die Mathematik selbst anzuwenden. --Arbol01 18:36, 10. Aug 2005 (CEST)

Ich bin der Auffassung, dass zwei Systeme, die auf zwei unterschiedlichen Axiomensätzen aufgebaut sind (auch wenn der Unterschied durch ein einziges zusätzliches Axiom bedingt ist), nicht zwei sich einwenig unterscheidende Varianten eines Systems sind, sondern zwei absolut autonome Systeme. Daher wäre die "Mathematik" die nach der Aufstockung des aktuell gebräuchlichen Axiomensatzes vorliegt, ein anderes System als die "Mathematik" heute ist. Die Vermutung, dass in der "Mathematik" noch "vollkommen unbekannte" Axiome geben kann, ist irrwitzig (von der Auffassung ausgehend, dass "M" ein formales vollständig auf einem festgelegten Satz an Axiomen aufgebautes System ist). In der Realität dagegen können durchaus Sachverhalte existieren, für deren Abbildung (Beschreibung, Modellieren) ein anderes formales System als die heutige Mathematik (dem entsprechend auf einem veränderten Axiomensatz aufgebaut) benötigt wird. --Vvj

Es gibt konstruktive Mathematik (auch Mathematik), die man anscheinend auf einem veränderten Axiomensystem (mit veränderter Logik) aufbauen kann, allerdings ist das etwas unklar, siehe dortige Diskussion. Einfache Erweiterungen des Axiomensystems sind harmlos insofern, als man sie immer in der Art: "aus dem neuen Axiom folgt, dass ...", als Aussagen des kleineren Systems interpretieren kann. (Und anscheinend gibt es durchaus "sinnvolle" Axiome, die man zu ZFC hinzunehmen könnte, wie die Existenz großer Kardinalzahlen. Und nein, ich kann "sinnvoll" nicht präzise definieren.) Ob die Mathematik auf der Grundlage von ZFC die richtige Sprache zur Beschreibung der Natur ist, ist nicht unser Problem, das ist Physik.--Gunther 20:07, 10. Aug 2005 (CEST)

Trifft es denn nicht zu, dass so einige math. Methoden (und die für diese Methoden als Voraussetzung benötigten Axiome?) aus der Notwendigkeit, praktische (physikalische) Vorgänge zu berechnen, erwachsen sind? Aber das ist eigentlich eine andere Frage. --Vvj

Eine philosophische Definition der Mathematik ist hier nicht angebracht. Nur auf einige Punkte soll hingewiesen werden. Die Betonung des deduktiv-axiomatischen Charakters der Mathematik birgt eine große Gefahr. Allerdings entzieht sich das Element der konstruktiven Erfindung, der schöpferischen Intuition einer einfachen philosophischen Formulierung; dennoch bleibt es der Kern jeder mathematischen Leistung, selbst auf den abstraktesten Gebieten. Wenn die kristallisierte, deduktive Form das letzte Ziel ist, so sind Intuition und Konstruktion die treibenden Kräfte. Der Lebensnerv der mathematischen Wissenschaft ist bedroht durch die Behauptung, Mathematk sei nichts anderes als ein System von Schlüssen aus Definitionen und Annahmen, die zwar in sich widerspruchsfrei sein müssen, sonst aber von der Willkür des Mathematikers geschaffen werden. Wäre das wahr, dann würde die Mathematik keine intelligenten Menschen anziehen. Sie wäre eine Spielerei mit Definitionen, Regeln und Syllogismen ohne Ziel und Sinn.... In jedem Fall, für Gelehrte und Laien gleichermaßen, kann nicht Philosophie, sondern nur das Studium der mathematischen Substanz die Antwort auf die Frage geben: Was ist Mathematik. Richard Courant, Herbert Robbins, Vorwort zu Was ist Mathematik. --NeoUrfahraner 20:39, 10. Aug 2005 (CEST)

Zusammenfassung der obigen Diskussion

Manch einer, der Probleme hat, zwischen "Definitionen" und "mathematischen Sätzen" zu unterscheiden, mag vielleicht nochmals folgendes in Erwägung ziehen:

Die Bausteine der Mathematik

Die grundlegenden Bausteine der Mathematik sind

1. Definitionen: Vereinbarungen zum Gebrauch der natürlichen Sprache

2. Axiome: Auffindung und konsistente Formulierungen der Grundtatsachen

3. Sätze: Logisch korrekte Ableitungen von Aussagen aus den Axiomen

4. Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3

Auf diesem Fundament beruht die gesamte Mathematik.

Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) Motto: Löschen geht schnell. Nachdenken dauert etwas länger.

   Ok, ich geb's auf.--Gunther 03:13, 23. Jul 2005 (CEST)

   Aus sehr guten Gründen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

[Bearbeiten] Anlässligkeit der Definition was die Mathematik ist!

Hallo unsere Professorenschaft ist, aber einstimmig der Meinung, dass die Mathematik nur eine fundamentale Hilfswissenschaft ist! Da sie in alle Bereiche der heutigen Wissenschaft einfließt und nicht selbst als Ursprung der Erforschung sondern, wie schon gesagt die Grundlage, oder besser die Basis ist! Ich bitte das zu berücksichtigen!(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.189.243.83 (Diskussion • Beiträge) 2006-08-30T13:26:27)

Das ist Unsinn. Deine Professorenschaft bezeichnet Mathematik als Hilfswissenschaft für ihren Bereich. Die Mathematik ist für die Physik/Ingenieurwissenschaften etc. eine Hilfswissenschaft. Aber selbstverständlich ist die Mathematik eine eigenständige Wissenschaft. --P. Birken 13:31, 30. Aug 2006 (CEST)

Die o.g. Professorenschaft kann unmöglich einstimmig dieser Meinung sein. Es kann sich höchstens − und selbst das bezweifle ich − um eine vereinzelte Meinung handeln. Es ist allgemein anerkannt und aus historischen Quellen belegbar, dass die Mathematik zu allen Zeiten (bei den Römern allerdings mit gewissen Einschränkungen) eine eigenständige Wissenschaft war und ist. Mathematik wurde und mitunter auch zum Selbstzweck betrieben. Darüberhinaus bedarf die Mathematik im Gegensatz zu fast allen anderen Wissenschaften wie z.B. Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften, Medizin, Sozialwissenschaften,... keiner Hilfswissenschaft. Was die Mathematik für andere Wissenschaften ist, hat für sie selbst zwar keine Bedeutung verschafft ihr aber allgemeine Anerkennung.--Skraemer 14:37, 21. Jun. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] weblinks

[Bearbeiten] emath

@UW: wenn du eine Änderung rückgängig machst, dann schreib auch dazu, warum du das tun möchtest. Im Vergleich zur Seite www.mathe-wissen.de enthält die Seite emath wesentlich mehr mathematischen Inhalt. Ich kenne diese Seiten und finde sie gut; habe sie deswegen hinzugefügt. Bitte weitere Meinungen hierhin schreiben und diskutieren oder email schreiben (Wikiquette), nicht einfach nur stumm löschen.

Ich denke auch, dass der Weblink hier nicht hergehört: die Seite (die mir sehr gut gefält) beschränkt sich auf Schulmathematik. Insofern wäre sie vielleicht als Ergänzung in der Liste der Inhalte von Schulmathematik aufgehoben? --DaTroll 12:35, 2. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] matheprisma.de

Hallo, da ich kein angemeldeter Nutzer bin und daher den Artikel nicht ändern darf möchte ich hier einen Vorschlag für einen zusätzlichen Link machen. Es handelt sich um das Mathe-Prisma der Uni Wuppertal. Die einzelnen Module sind meines Erachtens recht informativ und anschaulich, ausserdem werden die Module mit Hilfe bzw. unter Aufsicht von Fachpersonal (Profs, Privatdozenten, etc.) erstellt, so dass für die Qualität hinreichend gesorgt sein dürfte. MfG --62.104.117.100 22:31, 6. Jul 2006 (CEST)Hamiltonian

[Bearbeiten] www.mathematik.de

Ich bin auch leider kein angemeldeter Benutzer, möchte aber gerne die Seite www.mathematik.de Vroschlagen. Sie ist als offizielles Internetportal der DMV (Deutsche Mathematiker Vereinigung) zur Mathematik unabhängig in ihrer Berichterstattung, meldet aktuell über Ereignisse in der Mathematik und bietet u.a. mit der sehr großen Linksammlung und der 1. Hilfe Rubrik einen ausgezeichneten Anlaufpunk gerade für Laien. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 88.73.72.188 (Diskussion • Beiträge) 13:27, 4. Okt 2006)

Stimmt ist eine schoene Seite. Ich setze sie mal rein. ---P. Birken 14:08, 4. Okt 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Weblink DMV

Der Weblink zur Deutschen Mathematiker Vereinigung www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/ ist veraltet (z.B. letzter Eintrag unter Aktuelles ist die Jahrestagung von 2004; viele tote Links) und sollte durch die aktuelle Seite dmv.mathematik.de/ ersetzt werden. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 193.26.194.93 (Diskussion • Beiträge) 16:37, 21. Jan. 2008)

[Bearbeiten] Weblink: Bronstein Online

Hallo, ich wollte einen Weblink vorschlagen, der sich zu langsam aber sicher zu einem Online-Pendant zum Bronstein entwickelt: [1] -- 84.132.118.172 02:25, 17. Sep. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Weblink: Online Mathematics Textbooks

Auf dieser Seite befindet sich eine Sammlung mit Links zu freizugänglichen Textbüchern quer durch die Mathematik - allerdings allesamt englischsprachig: [2]

[Bearbeiten] Exzellenten-Diskussion 3. Juli

vollständig, gleichzeitig übersichtlich und knapp - ein guter Einstieg in die Materie Benutzer:212.144.26.9 3. Juli 2005 22:17 (CEST)

~~abwartend~~ contra das mit der Geschichte ist mir noch zu wirr, der Abschnitt müsste weiter hoch. Ansonsten wäre es eigentlich Sache der Autoren abzuschätzen wann der Artikel reif ist, die müssten das ja eigentlich einschätzen können. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 01:36 (CEST)

Ich habe die Geschichte mal hochgesetzt. Würde sich jemand mit Sachverstand finden könnte der Artikel binnen eines Tages Exzellent sein, aber so jedenfalls nicht. Ein Punkt der noch keine Erwähnung fand: die Bilder. Man kann nicht einfach den Artikel mit Bildern zur Geschichte der Mathmatik vollkommen ohne Textbezug verwenden. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 23:14 (CEST)

contra - insgesamt wirkt der Artikel noch sehr skizzenhaft und "unaufgeräumt", die von Saperaud angesprochene Geschichte ist da ein gutes Beispiel: am Anfang hat man den Gliederungspunkt "Inhalte und Teilgebiete", einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen, am Ende den sehr mageren Geschichtsabschnitt - und dazwischen ein geschichtlicher Abriß über die "Axiomatische Formulierung". -- srb ♋ 5. Jul 2005 02:22 (CEST)

contra - war der Beitrag schon im review? Ist nicht als blöde Floskel gemeint, sondern: ich finde im Beitrag sehr gute und interessante neben fragwürdigen Passagen, so dass der Beitrag sicher ein großes Potenzial zum "Exzellenten" hat, aber intensiv überarbeitet werden müsste. Insbesondere scheint auch mir, wie schon von den Vorrrednern angesprochen, die Gliederung unausgegoren und nicht durchdacht ... dieses listenartige Etwas gleich zu Beginn macht sich auch nicht gut. Der Abschnitt "Mathematik und menschliche Tätigkeit" wirkt unfertig ... als hätte jemand schon mal die Gliederung vorgegeben, um dann allmählich mit Inhalt zu füllen. Vielleicht ist das ja auch genau so, dass der Beitrag noch mitten im Entstehungsprozess ist. XXX Dicker EinschnittXXX Jetzt bin ich echt von den Socken ... ich hatte an dieser Stelle gerade bis "Geschichte" gelesen und dachte, jetzt gehts los mit dem Beitrag ... huch, da ist er quasi zu Ende. Hmmm. Der Geschichtsabschnitt ist ein schlechter Scherz ... und gehört eh woanders hin. Also: die mathematischen Teile sind nicht schlecht, aber noch ausbaufähig. Der Rest ist schlecht bzw. unfertig/nicht vorhanden. Das Ganze braucht eine bessere Struktur. --Lienhard Schulz 5. Jul 2005 14:01 (CEST)

contra, schon allein wegen des Geschichtsabschnitts - der ist weit entfernt davon, eine angemessene Zusammenfassung des Spezialartikels zu sein. --mmr 6. Jul 2005 00:05 (CEST)

contra schließe mich den anderen an Antifaschist 666 9. Jul 2005 14:54 (CEST)

[Bearbeiten] Darstellung Buchzitat

Zur besseren Lesbarkeit schlage ich vor den Abschnitt mit dem Zitat aus "Concrete Mathematics" auch als solches darzustellen, also :eingerückt oder kursiv oder :beides

[Bearbeiten] Literatur

[Bearbeiten] vorschlag

Da ich als unangemeldeter User derzeit keine Änderungen vornehmen kann, poste ich hier: Für Alle die Interessiert was Mathematik eigentlich ist, kann ich zusätzlich zur vorhandenen Literatur folgendes Buch sehr empfehlen:

Devlin, Keith J.: Muster der Mathematik, Spektrum, Akad. Verl. ISBN 3-86025-358-1

[Bearbeiten] kennt das jemand? ist es gut/relevant?

bitte mal ueberpruefen: difflink. "2008" hoert sich erst mal nicht nach standardwerk an. -- seth 14:20, 21. Jun. 2008 (CEST)

Klingt interessant, mal sehen wann das im ZBL besprochen wird.--Skraemer 14:42, 21. Jun. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Kritik der Mathematik

Das Buch Ullman, Philipp: Mathematik - Moderne - Ideologie. Eine kritische Studie zur Legitimität und Praxis der modernen Mathematik, Konstanz:UVK, 2008, ISBN 3867640750 ist ein wichtiges Buch, das in einem renommierten Verlag erschienen ist. Warum sollte nur die Mathematik nicht kritisiert werden dürfen?

Fehl am Platz wäre in diesem Artikel Literatur zu mathematischen Spezialthemen. Darum handelt es sich hier nicht.

Woran genau macht sich das fest, dass es sich hier um ein "wichtiges Buch" handelt und zur besten Literatur gehört, die sich zum Thema "Mathematik" allgemein finden lässt? --P. Birken 22:44, 22. Jun. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Mathe-Klassiker auf Deutsch gefragt

Hallo an alle Wikipedianer,

ich würde gerne wissen ob es ein klassisches Mathematikbuch auf Deutsch gibt? (wahrscheinlich ja...) das den Titel z.B. "Grundzüge der Mathematik", oder "Einführung in die Mathematik" oder "Was ist Mathematik?" trägt. Neben Erweiterung der Fachkenntnisse möchte ich vor allem die mathematischen Fachbegriffe der deutschen Sprache einigermaßen erlernen (-> bin Ungar). Danke im Voraus. MfG, Imre (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.2.84.230 (Diskussion • Beiträge) 10:30, 10. Dez. 2006)

PS. Hab mir das Bronstein/Taschenbuch der Mathematik bestellt, und hatte nur noch wenige Minuten reinzublättern, aber trotzdem kann ich sagen, es sieht super aus, kann jedem nur empfehlen. Sehr praktisch und umfassend. Imre 213.16.111.73 13:09, 12. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Löschdiskussion: Lindeberg-Bedingung

Hi, wir haben den Artikel Lindeberg-Bedingung gefunden und können damit nicht viel anfangen, einen QS-Baustein hat er bereits, mit einer Löschung ist zu rechnen. Falls sich damit jemand auskennt, wäre es nett, wenn dieser jemand einige erklärende Infos / Kommentare auf der Diskussionsseite hinterlässt und dann noch mal den Artikel etwas besser, dem O.M.A.-Prinzip folgend, erweitert. Grüße --Nutzer 2206 16:41, 13. Dez. 2006 (CET)

[Bearbeiten] fields-medaille

Würde gerne unter siehe auch "Fields-Medallie" hinschreiben. Geht aber nicht, da Seite gesperrt.

Das Hinzufügen von Links bei Siehe auch ist nicht sinnvoll. Wenn, dann bitte immer ausformulierte Sätze, die sich in den restlichen Artikel einfügen. Schlag einfach was vor. --P. Birken 08:57, 27. Apr. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Ungenaue / Falsche Aussage?

Im Abschnitte Axiomatische Formulierung und Sprache, steht: Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder wahre, jedoch nicht beweisbare Aussagen existieren, oder aber das System widersprüchlich ist

Allerdings heißt es im ersten Gödelsche Unvollständigkeitssatz lediglich, dass jedes hinreichend mächtige formale System [...] entweder widersprüchlich oder unvollständig [ist]. D.h. nicht jedes, sondern nur Systeme einer gewissen Komplexität.

So klingt der Satz für mich so, als wenn es nicht möglich wäre einen widerspruchsfreien Aufbau der Mathematik zu erstellen (vgl. Paul Lorenzen - Metamathematik (1962))... ... ich bin allerindgs auch nur Informatiker und kein Mathematiker ;-)

Stimmt, der Zusatz "ab einer gewissen Kompelxität" fehlt. --NeoUrfahraner 21:52, 23. Jul. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Didaktik

Ich wollte hier nur anmerken, dass die Didaktik in fast allen Mathe-Artikeln VIEL zu kurz kommt. Jemand der wikipedia besucht sucht eventuell (meistens) Antworten auf die Fragen die er sich stellt. Die meisten Matheartikel sind bestimmt sehr korrekt und einige auch sehr Umfangreich, jedoch sollte auf die Verständlichkeit der Informationen auf diesen Seiten geachtet werden. Erklärungen, didaktische Hilfen oder sogar Eselsbrücken schaden weder der Professionalität noch der Richtigkeit eines Artikels!

Bei dem Versuch des Erklärens wird meiner Meinung nach erst die Mühe des Autors ersichtlich jemanden sein Wissen nicht nur mitzuteilen sondern auch verständlich zu machen.

Ich hoffe diese Bemerkung inspiriert einige Autoren ihre Artikel(beiträge) etwas leserlicher zu gestalten.

Für mehr Verständnis in Wikipedia! - euer NT :-) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 192.129.26.10 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 11:22, 4. Apr. 2008 (CEST))

So allgemeine Aussagen sind leider nicht wirklich hilfreich. Die meisten Autoren geben sich Mühe, das Wissen verständlich zu machen, allerdings ist es ohne konkretes Feedback schwierig zu erraten, wo die Zielgruppe Verständlisprobleme habt. Wenn Du also konkret sagst, was in welchem Artikel nicht verständlich ist, können wir schauen, ob sich das verbessern lässt. --NeoUrfahraner 11:22, 4. Apr. 2008 (CEST)

Das "Beispiel" ist ein altbewährtes didaktisches Hilfsmittel. Leider fehlt das generell. Beispiele brauchen den Fließtext nicht zu sprengen. Es genügt ein Link auf einen separate Textstelle eventuell sogar auf einen separaten Artikel.-- Kölscher Pitter 12:58, 4. Apr. 2008 (CEST)

Zum Beispiel? --NeoUrfahraner 13:12, 4. Apr. 2008 (CEST)

hihi!

einen mathe-artikel, der weder explizite (gegen-)beispiele besitzt, noch oma-tauglich ist, ist parakompakter Hausdorff-Raum. und wer's schafft, den oma-kompatibel zu machen, verdient wahrlich respekt.

btw.: sollte dieser thread nicht eher auf die portal-ds verschoben werden? -- seth 14:31, 4. Apr. 2008 (CEST)

Etwas einfacher: sphärische Trigonometrie. Habe nun gesucht. Beispiele fehlen nicht generell, aber oft.-- Kölscher Pitter 16:42, 4. Apr. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Neuer Link unter Schulmathematik

Hallo,

ich hätte einen Vorschlag für einen neuen Link unter dem Unterpunkt Schulmathematik. Da steht ja noch recht wenig. Es handelt sich um ein Verzeichnis für die Schulmathematik, auf dem sich Schüler kostenlos auf ihre Abschlussprüfungen vorbereiten können. Man findet hier Lernmaterialien (PDF) nach Schularten, Themengebieten und Themen kategorisiert. Dazu gehören: Übungsblätter mit Lösungen, Skripte, GTR-Anleitungen (Grafischer Taschenrechner) und die Prüfungen der letzten Jahre.

Es gibt bisher noch kein vergleichbares Verzeichnis. Die Domain lautet [3].

Ich würde mich freuen, wenn Sie diese Domain mit aufnehmen würden.

Viele Grüße (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Wiki Olli (Diskussion • Beiträge) 22:58, 29. Apr 2008)

Finde ich nicht besonders gut: Da sind Übungsblätter und Lösungen, erklärende Inhalte habe ich gar nicht gefunden. --P. Birken 19:25, 30. Apr. 2008 (CEST)

Hallo, es gibt auch noch zusätzlich Skripte zu den Themen wo alles erklärt wird, der Meinung bin ich nicht. Man findet im Netz auf jeden Fall nichts vergleichbares. Das ist das erste Schul-Mathematikverzeichnis.

Beispiel: http://www.mathevz.net/05_inhalt/01_abi_mathevz/01_analysis/01_ableitungen/skripte/grafisches_ableiten_skript.pdf Sind das keine Erklärungen? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Wiki Olli (Diskussion • Beiträge) 22:46, 30. Apr 2008)

Mh, die Skripte sind aber schon extrem schwer zu finden :-/ --P. Birken 11:05, 1. Mai 2008 (CEST)

Ich konnte mir nicht vorstellen, dass ich mit B. Birken einmal einer Meinung bin. Bei Mathematik sind meine Ansprüche besonders hoch. Diese werden nicht erfüllt.-- Kölscher Pitter 17:07, 1. Mai 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Mathematischer Dogmatismus

Der Mathematische Dogmatismus ist kein etablierter Fachterminus, beschreibt aber treffend eine gewisse dogmatische Grundhaltung oder Einstellung zur Mathematik. Er mag durch einige Beispiele veranschaulicht werden:

[1] Wenn in einem Beweisgang eine Quadratwurzel aus einer Quadratzahl auftaucht, wird zwanghaft unter Verwendung des absoluten Betrages weitergearbeitet: $\sqrt{a^2} = |a|$ . Mitunter ist es aber einfacher a>0 anzunehmen und den Fall a<0 darauf zurückzuführen. Ein Beispiel ist die Herleitung der Mitternachtsformel aus der Lösungsformel für die Normalform:

$ax^2+bx+c=0,\quad a\neq0$

$x^2+\tfrac{b}{a}x+\tfrac{c}{a}=0$

$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm\sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}}$

$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|2a|}$

Durch die dogmatische Verwendung des absoluten Betrages ist nun eine unschöne Situation eingetreten, da nur gleichnamige Brüche addiert werden können. Der Ausweg mit der Signum-Funktion sgn ist schlichtweg zu kompliziert:

$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm\sgn(a)\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sgn(a)\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

durch umnumerieren ergibt sich nun endlich die Mitternachtsformel

$x_{\tilde{1},\tilde{2}} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Wenn man sich die Sache genau ansieht, stellt man fest, das − um mit Goethe zu sprechen − der Pudels Kern bereits im Dogmatismus der positiven Quadratwurzel liegt. Besser wäre es in vielen Fällen die komplexe Mehrdeutigkeit der Quadratwurzelfunktion zu akzeptieren und nur bei Konstanten wie $\sqrt2$ die positive Wurzel zu fordern.

Ausweg: wir betrachten ohne Beschränkung der Allgemeinheit (o.B.d.A.) nur den Fall a>0 (für a<0 multipliziere die Gleichung mit −1).

Eine völlig andere Haltung beschreibt die von Henri Poincare: Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit. --Skraemer 23:51, 27. Jun. 2008 (CEST)

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