Digitale Messtechnik

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Die Messtechnik kann nach verschiedenen Gesichtspunkten gegliedert werden. Eine Möglichkeit besteht in der Unterscheidung nach analoger oder digitaler Messtechnik. Spezifische Teilgebiete der digitalen Messtechnik sind ihre Messmethode, die Informationsdarstellung und die Gerätetechnik.

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen – Definitionen – Vergleiche
- 1.1 Messmethoden
- 1.2 Anzeige der Messwerte
2 Kodierung
- 2.1 Zählkode
  - 2.1.1 Gesamtzahl
  - 2.1.2 Zeitlich befristete Zählung
- 2.2 Positionskode
3 Gerätetechnik

[Bearbeiten] Grundlagen – Definitionen – Vergleiche

[Bearbeiten] Messmethoden

Messen ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird. Was es ausmacht, wenn dieses Messen ein digitales ist, soll durch den Vergleich mit dem analogen Messen beschrieben werden.

[Bearbeiten] Analoge Messmethode

Sprachliche Grundlage: analog = entsprechend.
Der Messwert wird durch ein Analogon dargestellt, eine Zwischengröße, deren Wert leicht als Zahl ablesbar ist. ¹)

Beisp.: Drehspul-Strommesser: Der Strom bewirkt die Verschiebung einer Marke auf einer Skale. Abgelesen wird die Länge oder der Winkel, welche kontinuierlich dem Strom zugeordnet sind.

Jedes Messgerät hat Messgerätefehler als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung und Justierung, beschreibbar durch

Garantiefehlergrenzen (kleinerer Wert möglich durch Korrektur mittels Fehlerkurve – bestimmt aus dem Unterschied zu besserem Gerät oder anderem Vergleichsmaßstab),
Messunsicherheit (kleinerer Wert möglich durch feinere Skalenteilung, größere experimentelle Erfahrung, wiederholtes Messen).

Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Fehlern ab, so erkennt man als Merkmale:

Das Ausgangssignal (Strecke oder Winkel) ist beliebig fein unterteilbar.
Es ist ein eindeutig umkehrbares Maß für das Eingangssignal.

Weitere Beispiele:

Temperatur: Ausdehnung der thermometrischen Flüssigkeit
Druck: Verformung einer Membran
Drehzahl: Spannung eines Tachodynamos

Das Messgerät verschafft das Analogon; der Beobachter macht daraus den Zahlenwert und zusammen mit der Einheit den Messwert.

¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen.

[Bearbeiten] Digitale Messmethode

Sprachliche Grundlage: digit(us) = Finger, Ziffer. ²)
Der Messwert wird direkt in Ziffernform dargestellt. ¹)

Beispiel 1: Drehzahlmesser: Ein Gerät, das

pro Umdrehung ein Zählwerk um eine Eins weiterstellt und
die Zählung genau eine Minute lang zulässt.

Der Zählerstand liefert direkt den Messwert zur Einheit Umdrehungen pro Minute.
Anmerkung: Eine Stückzahl (hier die Umdrehungen) hat die Einheit 1. Gleichwohl ist es zur Verdeutlichung zuweilen angeraten, die Stückzahl in der Einheit mit zu benennen.

Digitale Wheatstone-Brücke

Beispiel 2: Wheatstone-Brücke: Einstellung der Widerstands-Dekaden bis zum „Nullabgleich“, genauer gesagt bis

U q / 2

≤

U m

–

U v

≤

U q / 2

Dabei ist $U q$ der kleinste an $U v$ einstellbare Spannungsschritt. Wenn $R 1$ = $R 2$ ist, dann ist nach dem Abgleich der zu messende Widerstand $R m$ gleich dem an den Dekaden-Schaltern eingestellten Widerstand. Im Bild wird abgelesen: $R m$ = ganze Zahl mal kleinste Schrittweite = 235 x 1 Ω.

Auch hier sind Messgerätefehler zu beachten,

Garantiefehlergrenzen durch die Fehlergrenzen des eingebauten Vergleichsmaßstabes,
- im Beispiel 1: des Zeitmaßstabes,
- im Beispiel 2: der verwendeten Widerstände,
Messunsicherheit durch einen Ziffernschritt auf der niederwertigsten Stelle. Dieser Quantisierungs- oder Digitalisierungsfehler kann als relativer Fehler immer dann unbedeutend klein gemacht werden, wenn es gelingt, mit großen Zahlen zu arbeiten, siehe nachfolgend „Zum Quantisierungsfehler“.

Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Fehlern ab, so erkennt man als Merkmale:

Das Ausgangssignal ist in abzählbar viele Schritte unterteilbar,
Es ist eine in sich eindeutige Aussage.

Die Messgröße kann beliebig feinen Änderungen unterliegen, durch das Messgerät wird ihr Messwert quantisiert,

im Beispiel 1 der Wert der Drehzahl durch den Impulsgeber,
im Beispiel 2 der Wert des Widerstandes $R m$ durch die schrittweise Einstellung des Vergleichswiderstandes.

¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen.

²) Der Begriff Digit wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, oft im Sinne von Ziffernschritt, gelegentlich im Sinne von Stelle.

[Bearbeiten] Zum Quantisierungsfehler

Es gelingt, zu einer großen Zahl des Messwertes und damit zu einem kleinen relativen Quantisierungsfehler zu kommen,

im Beispiel 1, wenn man mehrere Impulsgeber verwendet, z. B.100 Impulse pro Umdrehung,
im Beispiel 2, wenn man den einstellbaren Vergleichs-Widerstand feiner unterteilt, z. B. noch Dekaden mit Schrittweiten 0,1 Ω und 0,01 Ω hinzufügen.

Damit erreicht man eine höhere Ablesegenauigkeit. Bei 5 Dezimalstellen ist der relative Fehler = 1/10000 … 1/99999 = $10 - 4$ … $10 - 5$ . Ob die Gesamt-Genauigkeit damit größer geworden ist, ist zumindest fraglich. Durch die Eindeutigkeit der Ablesung wird allzu leicht vergessen, die übrigen Fehlerquellen zu beachten. Wenn im Beispiel 2 jeder Widerstand die relative Fehlergrenze von $10 - 3$ hat, dann ist auch die relative Fehlergrenze des Ergebnisses nicht kleiner, und die Angabe von 5 Stellen wäre nicht vertretbar. Außerdem müsste beim Messaufbau an die Vermeidung systematischer Fehler (Klemmenwiderstände, Thermospannungen) besonders sorgfältig gedacht werden.

[Bearbeiten] Definitionen

Zur Erläuterung der Definitionen der Messmethoden

Definition der analogen Messmethode aus DIN 1319-2: Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenlose Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird.	Definition der digitalen Messmethode aus DIN 1319-2: Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenweise Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird.
Das entscheidende Kennzeichen: Das Messsignal ist zumindest im Idealfall eine eindeutig umkehrbare Abbildung der Messgröße. (Bei der digitalen Messmethode ist ein Rückschluss innerhalb der Breite eines Ziffernschrittes ungewiss.)	Das entscheidende Kennzeichen: Das Messsignal ist eine in fest gegebenen Schritten quantisierte Abbildung der Messgröße. (Bei der analogen Messmethode kann sich das Messsignal beliebig fein einstellen.)

[Bearbeiten] Anzeige der Messwerte

[Bearbeiten] Skalenanzeige, Ziffernanzeige

Zur Erläuterung der bevorzugten Anzeigen

Bandanzeige mit 51 Segmenten

Bei analog arbeitenden Messgeräten wird die Skalenanzeige bevorzugt.
Bei digital arbeitenden Messgeräten wird die Ziffernanzeige bevorzugt.

Aber eine Fehldeutung wäre:

Skalenanzeige bedeutet analoge Messmethode.

Gegenbeispiel: Zeitmessung; Bahnhofsuhren arbeiten mit Skalen, aber im Minutenzeiger schrittweise weiterdrehend.

Ziffernanzeige bedeutet digitale Messmethode.

Gegenbeispiel: Energiemessung; Elektrizitätszähler (kWh-Zähler) arbeiten mit Ziffernrollen, aber auf der letzten Stelle kontinuierlich weiterdrehend und mit Skalenanzeige für noch weitergehende Auflösung.

[Bearbeiten] Bandanzeige, Balkenanzeige

Die Bandanzeige enthält eine Reihe von Segmenten (typisch 5 … 200 Segmente), von denen bei steigender Messgröße eine steigende Anzahl eingeschaltet wird. Sie arbeitet digital und verbindet die Digitaltechnik mit den Vorteilen einer Skalenanzeige. Mit ≥ 100 Segmenten fällt die Stufung kaum mehr auf, und man spricht von quasianalog. Die Balkenanzeige auf einem Bildschirm entspricht auch einer Skalenanzeige, wobei sich die Länge des Balkens mit der Zahl der Bildpunkte so fein stufen lässt, dass sich subjektiv die Grenze zur kontinuierlichen Einstellung vollends verwischen kann.

[Bearbeiten] Vorteile und Grenzen der Anzeiger

Skalenanzeige	Ziffernanzeige
Anzeige
Bei analoger Messmethode ist die Anzeige in ihren Feinheiten nur schätzbar.	Bei digitaler Messmethode ist die Anzeige eindeutig ablesbar.
Die Auflösung ist begrenzt
auf 1/2 … 1/10 Skalenteil (Teilstrichabstand) $\hat =$ 1 … 0,1 % vom Endwert.	auf 1 Ziffernschritt (Digit) ≤ 0,1 % vom Endwert bei mindestens dreistelliger Anzeige.
Visuelle Betriebsüberwachung
ist auf einen Blick möglich.	erfordert bewusstes Lesen und Bewerten der Zahl.
Bei rascher Schwankung der Messgröße
(rasch im Verhältnis zur Einstell- oder Erfassungszeit)
ist eine mittlere Größe ablesbar.	ist der Anzeiger ungeeignet.
Trendbeobachtung oder Störerkennung
ist anhand Kurvenzug (mittels Schreiber oder Bildschirm) anschaulich leicht möglich.	ist anhand Zahlenkolonnen (mittels Drucker oder Bildschirm) mühsam.

[Bearbeiten] Kodierung

Kodierung ist die Darstellung einer Nachricht in einer willkürlich gewählten Form. Je nach Umständen sind verschiedene Kodierungen zweckmäßig.

Strichscheibe für inkrementales Messen

[Bearbeiten] Zählkode

Darstellung durch eine Folge von gleichwertigen Zeichen (Impulsen); bei jedem Impuls ist um einen Ziffernschritt weiterzuzählen.
Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Impulse erzeugen durch optische Abtastung (z. B. an Strichscheibe) oder induktive Abtastung (z. B. an Zahnrad).

[Bearbeiten] Gesamtzahl

Ovalradzähler: Mit jeder halben Umdrehung fließen oben und unten je ein „Volumenquant“ hindurch.

Die Zahl $N$ der Impulse repräsentiert die zu kodierende Zahl selber. Beispiele:

Strichliste
Zahl der Umdrehungen einer Welle oder (bei vielen Impulsgebern pro Umdrehung) ihre Positionierung.
Volumenmessung mit Ovalradzähler oder Turbinenradzähler.

[Bearbeiten] Zeitlich befristete Zählung

Die Zahl Δ $N$ der Impulse in einer Zeitspanne Δ $t$ repräsentiert die zu kodierende Zahl $n$ .

$\frac {\Delta N}{\Delta t} = n\cdot z$

mit $z$ = Zuordnungsfaktor, z. B. Zahl der Impulse pro Umdrehung, wenn $n$ für die Drehzahl steht.

Beispiele:

Häufigkeits- (Frequenz-)Messung
Drehzahlmessung
Durchflussmessung

Ein Frequenzsignal besitzt wesentliche Vorteile digitaler Signale, obwohl die Frequenz wegen ihrer stetigen Veränderbarkeit ein eindeutig analoges Signal ist.

Ist die zu messende Größe als frequenz-proportionale Größe durch Zählung zu bestimmen, so muss die Dauer der Zählung begrenzt sein.

Die Zählung eignet sich für verschiedene Messaufgaben:

am Beispiel des Ovalradzählers:
- Volumen-Messung für den Verkauf (Abgabemenge),
- Durchfluss-Messung für den Betrieb (Förderleistung oder Strömungsgeschwindigkeit).
Je nach Aufgabe muss während der (im Ergebnis unwichtigen) Gesamtdauer der Verladung gezählt werden oder befristet nach Zeittakt.
am Beispiel von Induktionsschleifen in der Fahrbahn zum Fußball-Stadion:
- Unbefristete Zählung für die Auslastung des Parkplatzes,
- Befristete Zählung für die Leistungsfähigkeit der Straße.

[Bearbeiten] Positionskode

Darstellung durch eine Folge von Zeichen, die je nach Position in einem Verbund unterschiedlich zu werten sind.

[Bearbeiten] Dezimale Darstellung

Jede Ziffer hat die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zehnerpotenz.

Beispiel: Dezimalzahl 145 = 5⋅ $100$ +4⋅ $101$ +1⋅ $102$

Unterdarstellung der Dezimalziffern

Winkelkodierer mit 9 Binärstellen

mechanisch kein Problem zum Beispiel bei
- Dekadenwiderständen,
- Ziffernrollen,
elektronisch schwierig.

[Bearbeiten] Binäre oder duale Darstellung

Im einfachsten Fall, der auch häufig vorkommt, hat jede Ziffer die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zweierpotenz.

Beispiel: Binärzahl/Dualzahl 10010001 = $20$ + $24$ + $27$ = 1 + $1610$ + $12810$ = $14510$

Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Binärziffern darstellen mittels Kodescheiben oder Kodelinealen mit so vielen Bahnen, wie es Stellen gibt.

Beispiel: Winkelkodierer.

Im Bild wird mit 9 Fühlern längs des gezeichneten Radius’ die Binärzahl 111010101 $\hat =$ 330° abgetastet, wenn hell $\hat =$ 0 und dunkel $\hat =$ 1 bewertet wird.

Vierspuriges Kodelineal mit Problem des Abtast-Fehlers

Durch Unvollkommenheit in der Justierung entstehen Fehler bei der Abtastung. Im gezeigten Beispiel eines Kodelineals wird zwischen 11 und 12 eine 8 gelesen, wenn unschraffiert $\hat =$ 0 und schraffiert $\hat =$ 1 bewertet wird. Dieser Fehler kann vermieden werden

durch Doppelabtastung,
durch Abtastung eines schmalen Synchronisationsfeldes in der Mitte des Feldes der feinsten Stufung,
durch Verwendung eines einschrittigen Kodes (im Bild Gray-Kode), in dem sich bei jedem Übergang $N$ ⇔ $N + 1$ nur auf einer Spur ein Wert ändert; Nachteil: keine Stellenwertigkeit auf den Spuren. Zum Kodeumsetzer siehe auch nachfolgend unter "Bausteine der Binärtechnik".

Vermeidung des Abtastfehlers durch doppelte Abtastung

Vermeidung des Abtastfehlers durch einschrittigen Kode

Bei intern binärer Darstellung ist zur Messwertanzeige an den beobachtenden Menschen eine Umkodierung auf eine Dezimalzahl erforderlich. Dazu muss das Gerät rechnen (dividieren) können, oder es verwendet die nachfolgende Mischform aus dezimal und binär.

Eine Auswahl möglicher Vier-Bit-Kodes

[Bearbeiten] BCD-Darstellung

Mit einem BCD-Kode wird jede Dezimalstelle einzeln binär kodiert. Der Mindest-Aufwand beträgt 4 Binärziffern pro Dezimalziffer. Da von den 16 damit möglichen Bitkombinationen nur 10 gebraucht werden, gibt es mehrere gebräuchliche Kodes. Der 8-4-2-1-Kode hält die Stellenwertigkeit bei; andererseits vermeidet der Exzess-3-Kode die Kombinationen 0000 und 1111, die bei Fehlern besonders leicht auftreten können.

Beispiel im bevorzugten 8-4-2-1-Kode: $14510$ = 0001 0100 0101.

[Bearbeiten] Bus-Ankopplung

In der Automatisierungstechnik gibt es eine Reihe von genormten Schnittstellen, z. B. Profibus, bei denen die Darstellung der Binärzeichen, der zeitliche Ablauf, der Aufbau eines Telegramms, die Datensicherung und manches mehr festgelegt werden. Darauf kann hier nicht eingegangen werden.

[Bearbeiten] Gerätetechnik

[Bearbeiten] Vorbemerkungen

Vorab wird ein Ausflug in die Elektronik eingeschoben. Er beschränkt sich auf das Notwendigste und dient zum Verständnis der darauf folgenden Abschnitte.

[Bearbeiten] Operationsverstärker

Schaltzeichen des Operationsverstärkers; links zwei Eingänge, rechts ein Ausgang

Der Operationsverstärker ist schlichtweg das Arbeitstier der Analog-Elektronik, da er je nach Beschaltung mit passiven Bauteilen für sehr vielfältige Aufgaben einsetzbar ist. Die entscheidende Formel zu seinem Verhalten lautet

$U_a = V_0 \cdot U_d$

mit $V 0$ = Leerlauf-Spannungsverstärkung. Fast immer bestens zulässige Näherungen führen zum „idealen Operationsverstärker“:

$V_0 \longrightarrow \infty \ ;\quad I_P \ {,} \ I_N \longrightarrow 0$

Anwendung ohne Rückkopplung als Komparator

Es erfolgt keine Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang

U a

kann nur zwei Werte annehmen:

positiv übersteuert
negativ übersteuert.

Anwendung mit Rückkopplung auf den invertierenden Eingang: In der Zeichnung ist der invertierende Eingang mit Minuszeichen gekennzeichnet.; Die Schaltung kann ohne Übersteuerung analog-technisch betrieben werden. Dazu muss sich wegen $V 0$ → ∞ bei nicht übersteuertem Ausgang $U d$ → 0 einstellen.

Strom-Spannungs-Umformer

Strom-Spannungs-Umformer

Ein Strom-Spannungs-Umformer entsteht bei ohmscher Rückkopplung. Wegen $I N$ = 0 fließt der gesamte Eingangsstrom $I e$ durch den Rückkoppel-Widerstand. Bei einem positiven Eingangsstrom erzeugt der Verstärker eine negative Ausgangsspannung $U a$ gerade so groß, dass $U d$ = 0 wird. Damit gilt

$U_a=-I_e\cdot R_r\quad .$

Integrator, Schaltung und Spannungs-Zeit-Diagramm für

U e

= konst > 0

Integrator

Ein Integrator entsteht durch kapazitive Rückkopplung.

Wenn zum Zeitpunkt $t 0$ an den Eingang die Spannung $U e$ geschaltet wird, und

wenn zum Zeitpunkt $t 0$ am Ausgang die Spannung $U a = U 0$ anliegt,

dann ist für $t > t 0$

$U_a(t) = U_0-\frac {1}{RC} \int_{t_0}^{t}U_e(t) \mathrm{d}t$

Falls $U e$ = konst

$U_a(t) = U_0-\frac {U_e}{RC} (t-t_0)$

Das ergibt eine Gerade mit dem Anstieg $- U e / (R C)$ .

[Bearbeiten] Bausteine der Binärtechnik

Siehe auch Logikgatter, Flipflop

Einige elementare Binärbausteine

[Bearbeiten] Zähler

Zähler arbeiten speichernd; sie haben eine Anzahl stabiler Zustände. Jeder Impuls bewirkt die Änderung des Speicherinhaltes um einen Ziffernschritt.

Zähler arbeiten bei befristeter Zählung mittelwertbildend über die Dauer der Zählung.

Mechanische Zähler haben Speicherglieder mit zehn stabilen Zuständen.
Elektronische Zähler haben Speicherglieder mit zwei stabilen Zuständen. In Dezimalzählern wird dazu ein Speicherglied aus vier Kippgliedern hergestellt.

Zähler mit Zusatzeinrichtungen

[Bearbeiten] Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen

Der gezeigte vierstellige Dezimalzähler hat ein paar Zusatzeinrichtungen:

Tor

Nur solange am unteren Eingang eine 1 anliegt, gelangen Zählimpulse auf den Zähler.

Rückstellung

Damit lässt sich der Zähler auf 0 setzen.

Vorwahl

Bei Übereinstimmung aller Dezimalstellen mit der Vorwahl-Einstellung wird eine Vorwahl-Meldung ausgegeben. Damit kann man weitere Ereignisse steuern, z. B.

Zählung beenden,
Zähler zurücksetzen und ab 0 weiterzählen.

[Bearbeiten] Zähleranwendungen

An einer etwas anderen Schaltung reagieren der Zähleingang Z und der Start-Stopp-Eingang S auf den Übergang von 1 nach 0 des Eingangssignals. Vielfältige Anwendungen werden anhand der Tabelle erklärt. Hier kommen einige Ergänzungen.

Verschiedene Messfunktionen und Hilfsfunktionen mittels Zähler

Zeitmessung

Beispiel mit der Annahme einer Referenzfrequenz

f r

= 1 kHz mit der Periodendauer

T r

= 1 ms:

Zwischen Start und Stopp seien

N

Impulse gezählt worden. Dann sind zwischen Start und Stopp

N

ms vergangen.

Frequenzuntersetzer

Frequenzuntersezter für eine zu messende Frequenz

f m

Beispiel bei 5 Dezimalstellen: Am Übertragsausgang Ü Untersetzung 100 000 : 1.

Beispiel bei an Vorwahlschaltern einstellbaren Zahl b und bei automatischer Rücksetzung:

Am Vorwahlausgang V Untersetzung b : 1.

Zeitgeber

Zeitgeber mittels Referenzfrequenz

f r

mit denselben Annahmen wie zuvor:

An Ü erscheint ein Impuls alle 100 s.

An V erscheint ein Impuls alle b ms.

Periodendauermessung

Falls die Messung auf einen zu kleinen Zählerstand führt, ist die Zähldauer zu verlängern mit einem Hilfszähler für

f m

Beispiel: Mit

f r

= 1 kHz und

f m

= 50 Hz ist der Zählerstand 20 ± 1,

mit Voruntersetzer für

f m

1000 : 1 ist der Zählerstand 20 000 ± 1.

Hinweis: Ein Untersetzer 4000 : 1 mit Zähler-Ergebnis 80 000 ± 1 würde die relative Messunsicherheit weiter verkleinern, ist aber nicht angebracht. Die Umrechnung der Anzeige zum Messwert erfolgt üblicherweise nur in ganzen Zehnerpotenzen (keine numerische Rechnung, nur Kommaverschiebung);

im Beispiel: Zählerstand 20 000 ergibt

T m

= 20,000 ms.

Frequenzverhältnismessung

Anwendungsbeisp.: Kraftstoffverbrauchsmessung in Fahrzeugen

Die nicht unmittelbar messbare Größe

Δ V / Δ s

(in l / 100 km) kann gebildet werden aus der Division

Δ V / Δ t

durch

Δ s / Δ t

. Da beide Größen leicht durch frequenz-proportionale Signale dargestellt werden können,

$f_{m1} \sim \frac {\Delta V} {\Delta t}$ (Durchfluss) und $f_{m2} \sim \frac {\Delta s} {\Delta t}$ (Geschwindigkeit)

ist die Division durch Bildung des Frequenzverhältnisses möglich.

Die Realisierung der in der Tabelle gezeigten Vielfalt ist möglich im Universalzähler. Dieser benötigt

Zähler für den anzuzeigenden Wert,
Zähler als Hilfsuntersetzer,
Präzisions-Frequenzgeber (Quarz),
Schalter zu unterschiedlichen Kombinationen der Baugruppen.

[Bearbeiten] Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung

Quarze haben Fehler in ihrer Frequenz typisch $\left| \frac {\Delta f_r}{f_r} \right|$ < $10 - 5$ , mit höherem Aufwand (z. B. Thermostatisierung) < $10 - 8$ . Frequenzstandards schaffen < $10 - 11$ .

Bei Zählern über 5 Dekaden (also Zählerstand $N$ < $105$ ) mit Verwendung einer Quarzzeitbasis gilt durch die typischen Fehlergrenzen der Referenzfrequenz $f r$

$| \Delta N | < 10^{-5} \cdot N < 1$

zusätzlich zur Messunsicherheit durch Quantisierung. Für die Messunsicherheit durch Zählung gilt am Beispiel einer zu messenden Zeit

$t_m = N_m \cdot t_r - t_3 + t_4 = N_m \cdot t_r +t_1 - t_2 = t_r \cdot (N_m + \Delta N)$ .

Die digital angezeigt Zeit unterscheidet sich von der richtigen Zeit um den Messfehler $F$ = $t 2$ - $t 1$ = $t 3$ - $t 4$ . Da diese Differenz positiv oder negativ sein kann, dem Betrage nach aber kleiner als $t r$ bleibt, gilt die bekannte Tatsache

Zum Quantisierungs- bzw. Digitalisierungsfehler bei der Zeitmessung

Zeitmess-Fehler bei Synchronisation

- 1 < Δ N < + 1

Gelingt es im Sonderfall,

den Taktgeber mit dem Beginn des auszumessenden Vorgangs zu synchronisieren oder
den Vorgang synchron mit dem Taktgeber zu starten,

so halbiert sich die Breite des möglichen Fehlers, und je nach Ausführung liegt diese zwischen

0 < Δ N < + 1

und

- 1 < Δ N < 0

Das sieht man im nächsten Bild mit schmalen Impulsen – je nachdem, ob die Schaltung auf fallende oder steigende Flanken reagiert.

[Bearbeiten] Digital-Analog-Umsetzer (DAU)

Da es praktisch keine physikalischen Größen mit erkennbar digitaler Natur gibt, besteht für einen DAU als Messgerät kein Bedarf. (Wer misst schon einen elektrischen Strom dadurch, dass Elektronen gezählt werden, außer bei unter $10 - 16$ A ?) Da der DAU aber Bestandteil mancher Messgeräte ist, und einfach als Gegenstück zum ADU soll er hier behandelt werden.

Ein Digital-Analog-Umsetzer ist streng genommen ein Unding: Man kann aus etwas Gestuftem nicht etwas Stufenloses machen. Er soll so verstanden werden: Ein DAU setzt eine digital kodierte Information um in eine Form, die ein analog arbeitendes Gerät verstehen kann. Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier drei erläutert.

Ausführung 1, DAU mit Spannungssummierung durch gewichtete Widerstände in BCD-Darstellung

Schaltung zum DAU mit Spannungssummierung

In der Schaltung entsteht die Spannung $U a$ durch Vorgabe von 2 Dezimalziffern in 8-4-2-1-Kode.

$U a$ ist einstellbar durch Öffnen von Schaltern zwischen 0 und 99 % von $I$ · $R$ in einer Schrittweite von 1 %. Bei Bedarf für feinere Auflösung können weitere Dekaden angehängt werden, solange das von der Qualität der Widerstände und Schalter her zu verantworten ist.

$I = -U_r /R_r \quad ,$

wegen

U d

= 0 ; unabhängig von den Schalterstellungen.

Durch jede binäre Eins der binär kodierten Dezimalzahl wird jeweils der zugehörige Schalter geöffnet und der Widerstand in der Kette der Widerstände eingeschaltet.

$U_a = I \cdot \sum R_{ein} = -\frac {\mathrm{Dezimalzahl}}{100} \cdot U_r \cdot \frac {R} {R_r} \quad .$

Ausführung 2, DAU mit Stromsummierung durch Widerstandskettenleiter (R-2R-Netzwerk) in Binärdarstellung

Schaltung zum DAU mit Stromsummierung

$I_i = 2^{i-1} \cdot I_1 \quad ;$ für

i

= 1 …

n

$I_r = U_r /R = 2 \cdot I_n = 2^n \cdot I_1$

Durch jede Eins der Binärzahl/Dualzahl wird jeweils der zugehörige Schalter nach links gelegt, und der hindurch fließende Strom wird auf die Sammelleitung von $I S$ geschaltet. Dieser Summenstrom fließt weiter durch den Rückkoppelwiderstand $R r$ zum Ausgang des Operationsverstärkers.

$I_S = \sum_i I_{i\ ein} = I_1 \cdot \mathrm{Dualzahl}$

$U_a = -I_S \cdot R_r = -\frac{\mathrm{Dualzahl}}{2^n} \cdot U_r \cdot \frac {R_r}{R}$

Allgemein: Für die Ausführungen 1 und 2 werden benötigt

Präzisions-Spannungsquelle,
Präzisionswiderstände,
Halbleiterschalter, die möglichst ideal sperren oder leiten.

Ausführung 3, DAU mit Pulsbreitenmodulation

Schaltung zum DAU mit Pulsbreiten-Modulation

Zur Funktionsweise:

Ein anfangs auf null gestellter Zähler erfasst eine Taktfrequenz $f r$ und vergleicht seinen Zählerstand mit zwei vorgewählten Zahlen. Bei Erreichen der ersten Zahl $N 1$ (nach einer Zeit $t 1$ ) wird ein SR-Kippglied auf A = 1 gesetzt. Bei Erreichen der zweiten Zahl $N 2$ (nach einer Zeit $t 2$ ) wird das Kippglied auf A = 0 gesetzt, und auch der Zähler wird auf null zurückgestellt. Solange A = 0 ist, wird an einen Tiefpass oder Mittelwertbilder eine Referenzspannung $U r$ gelegt, für den Rest der Periodendauer das Null-Potential. Der Mittelwert dieser Spannung ist

$U_a= \frac{t_1}{t_2}U_r= \frac{N_1}{N_2}U_r \quad .$

Zeitlicher Verlauf bei der Pulsbreiten-Modulation

Der Vorteil dieser Schaltung liegt im Verzicht auf Präzisionswiderstände und viele Schalter, der Nachteil liegt in ihrer langsamen Reaktion durch den Tiefpass.

Mit $N 2$ legt man die Feinheit der Stufung und die Periodendauer $t 2$ fest. Mit $N 1$ legt man die Spannung fest, wobei $U a$ $\sim$ $N 1$ ist. Darf die kleinste Schrittweite 0,4 % vom Endwert betragen, so wählt man $N 2$ ≈ 250, wozu ein Zähler mit 8 Bit reicht. Bei $f r$ = 1 MHz ist dafür $t 2$ = ¼ ms erforderlich. Mikroprozessor-Schaltungen bieten Zähler mit 16 Bit an; damit ist die Auflösung viel feiner möglich, aber dann ist im Maximalfall $t 2$ = 65 ms, und die Reaktionszeit liegt je nach Anforderung an die Glättung bei $\gg$ 200 ms.

[Bearbeiten] Analog-Digital-Umsetzer (ADU)

[Bearbeiten] Messgeräte für Prozessgrößen

Bereits in vorhergehenden Abschnitten sind verschiedene Analog-Digital-Umsetzer behandelt worden zur

Frequenzmessung (Drehzahl-, Durchflussmessung)
Volumenmessung
Winkel- und Längenmessung
- inkremental mit Strichscheibe
- absolut mit Kodescheibe,
Zeitmessung.

[Bearbeiten] Elektrische Spannungsmesser

[Bearbeiten] Ausführungsarten

Je nach Mess-Aufgabe steht eine Vielzahl von Geräten nach folgenden Gesichtspunkten zur Auswahl:

Messwert-Ausgabe
mit Rechneranschluss	mit Sichtanzeige
Messwert-Darstellung und -Auflösung
in reinem Binärkode mit 8 … 14 (… 28) Stellen	in BCD-Darstellung mit 2000 … 100 000 Punkten oder "3½-stellig" ... 5-stellig (… 8½-)
Absolute Auflösung
kleinste auflösbare Spannung: Standardgeräte 100 μV Spitzengeräte 1 μV … 10 nV
Arbeitsweise
schnell mit Momentanwert-Quantisierung - bei rasch veränderlichen Messgrößen oder wenn eine größere Anzahl von Messstellen über Umschalter (Multiplexer) abgefragt werden soll.	langsam mit Mittelwertbildung (Integration) - zur Unterdrückung von Netzbrumm (netzsynchrone Stör-Wechselspannung) oder Störimpulsen (aus Schaltvorgängen).
Messdatenerfassung mit Multiplexer	Integration schwächt den Störeinfluss ab. Integration über ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Störsignals unterdrückt ihn völlig; der in der Spannung enthaltene Gleichanteil oder Mittelwert $\overline{U}$ bleibt erhalten.

Schaltung zum Parallel-Umsetzer

[Bearbeiten] Repräsentative Ausführungen

Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier vier erläutert, zwei schnelle und zwei integrierende.

Ausführung 1, Parallel-Umsetzer

Die zu messende Spannung $U m$ wird mit allen möglichen Quantisierungsstufen gleichzeitig verglichen. Zur Gewinnung einer $n$ -stelligen Binärzahl benötigt man $2 n - 1$ Komparatoren.

Kennlinie eines Parallelumsetzers. H steht für HIGH = positiv übersteuert, L für LOW = negativ übersteuert.

Zur Funktionsweise am Beisp. mit $n$ = 2

Es werden vier vom Spannungsteiler gebildete Spannungen

U r

, ¾

U r

, ½

U r

, ¼

U r

gleichzeitig mit

U m

verglichen. Dieser aus Gründen der Übersichtlichkeit sehr grob gestufte Umsetzer kann nur 4 verschiedene Messwerte liefern. Der vierte Komparator für die höchste Stufe der Kennlinie liefert einen fünften Wert: Überschreitung des Messbereichs.

Parallel-Umsetzer sind extrem schnell („flash-converter“) und extrem aufwändig. Ausführungen mit ≥ 6 Bits arbeiten in der Spitzenklasse bei einer Umsetzzeit ≤ 1 ns (Umsetzrate ≥ 1 GHz). Auch sind integrierte Umsetzer mit 10 Bits (1023 Komparatoren) auf dem Markt.

Ausführung 2, Serieller Umsetzer

Schaltung zum seriellen Umsetzer

Die zu messende Spannung $U m$ wird mit einer am DAU erzeugten Spannung $U v$ verglichen. Nacheinander wird $U v$ in mehreren Schritten verändert und an $U m$ möglichst genau angenähert. Dazu gibt es mehrere Strategien,

hier sukzessive Approximation oder Wäge- oder Kompensationsverfahren

Zur Funktionsweise

Schritt 1a:	Es wird eine Vergleichsspannung $U v$ erzeugt, indem das höchstwertige Bit auf 1 gesetzt wird und alle anderen auf 0.
Schritt 1b:	Wenn $U v$ > $U m$ , dann wird das Bit auf 0 zurückgesetzt. Wenn $U v$ < $U m$ , dann wird das Bit auf 1 gelassen.
Schritt 2a:	Eine 1 auf dem nächst niederwertigeren Bit wird hinzugefügt.
Schritt 2b:	Wie Schritt 1b
u. s. w.

Zeitlicher Verlauf bei der sukzessiven Approximation (zum Beispiel laut Text)

Zur Gewinnung einer $n$ -stelligen Binärzahl benötigt man $n$ Vergleiche. Zum Schluss ist $U m$ - $U v$ < $U q$ . Dabei ist $U q$ der kleinste am DAU einstellbare Spannungssprung.

Beispiel hierzu:

4-Bit-DAU mit

U q

= 1 V bei

U m

= 6,5 V.

Gemäß Signal-Zeit-Diagramm erhält man den Messwert =

0110 B

⋅

U q

= 6 V.

Das zum Schluss eingestellte Eingangssignal des DAU wird als Ergebnis des ADU angesehen (binär oder BCD gestuft).

Messung von Augenblickswerten; $U m$ darf sich allerdings während der Einstellung von $U v$ nicht ändern. Typische Umsetzdauer 1 … 100 μs.

Ausführung 3, Umsetzer mit der Zwischengröße Zeit: Dazu zählen Zweirampen- oder Dual-Slope-Verfahren

Schaltung zum Zweirampen-Verfahren

Zeitlicher Verlauf beim Zweirampen-Verfahren

Zur Funktionsweise

Schritt 1:	Aufintegration (Aufladung des Kondensators) mit $U m$ für eine feste Dauer, z. B. $t i$ = 20 ms. Beginn bei $t$ = 0 mit $U i$ = 0. $U_i (t_i) = - \frac{1}{RC} \int\limits_0^{t_i} U_m \mathrm{d}t = -\frac{t_i}{RC} U_{m\ gemit}$
Schritt 2:	Abintegration mit $U r$ auf festen Endwert $U i$ = 0. Für $U m$ > 0 muss $U r$ < 0 sein. $U_i(t_i + t_m) = 0 = -\frac{t_i}{RC}\ U_{m\ gemit} - \frac{1}{RC} \int\limits_{t_i}^{t_i+t_m} U_r \mathrm{d}t$ $\frac{t_i}{RC} U_{m\ gemit} = -\frac{1}{RC} U_r\cdot t_m\$ $U_{m\ gemit} = -U_r \frac{t_m}{t_i} ; \quad U_{m\ gemit} \sim t_m$ (Zwischengröße)

Beide Zeiten werden durch Zählung bestimmt. Angezeigt wird

$N_m = f_r\cdot t_m\quad$ .

Für die Aufintegration-Dauer verwendet wird

$N_i = f_r\cdot t_i\quad$ .

$U_{m\ gemit} = -U_r \frac{N_m}{N_i} \qquad ,$ unabhängig von

R

C

f r

$N m$ steht für den über die Dauer der Aufintegration gemittelten Wert der zu messenden Spannung; wirksame Störunterdrückung von 50-Hz-Signalen, wenn $t_i = \frac{k}{\mathrm{50\ Hz}} = k\cdot \mathrm{20\ ms}\quad ;$ mit $k$ > 0, ganzzahlig. Dann ist $U_{m\ gemit} = \overline{U_m}$ .

Typische Integrationsdauer 1 … 300 ms. Geräte mit $t_i =k\cdot 100\ ms$ bieten gute Unterdrückung von Netz-Einkopplung weltweit, sowohl bei 50-Hz- als auch bei 60-Hz-Netzen.

Ausführung 4, Umsetzer mit der Zwischengröße Häufigkeit

Schaltung zum Ladungsbilanz-Verfahren

Ladungsbilanz- oder Charge-Balancing-Verfahren

Zur Funktionsweise

Beginn bei

t

= 0 mit

U i

= 0.

Annahme:	$U m$ > 0 ; dann $U r$ < 0
ferner:	$\| I r \|$ > 2 · Maximalwert von $I m$
Schritt 1:	Laden mit $I m + I r$ < 0 für feste kurze Dauer $t r$ ,
	wobei $t r$ = $1 / f r$ $\ll$ 20 ms.
Schritt 2:	Entladen mit $I m$ > 0 auf festen Endwert $U i$ = 0 .
Schritt 3:	wie Schritt 1
u. s. w.

Zeitlicher Verlauf beim Ladungsbilanz-Verfahren

Das Bild zeigt im oberen Teil die Spannung $U i$ am Ausgang des Integrators bei einer zu messenden Gleichspannung $U m$ . Längs der dickeren Sägezahn-Linie ist nach einer Periode jeweils die Ladungsbilanz ausgeglichen.

$\int_{0}^{t_p} I_c\mathrm{d}t = 0 = t_r \cdot (I_m+I_r) + (t_p-t_r) \cdot I_m$

$I_m=-I_r\frac{t_r}{t_p}$ $;\quad I_m \sim \frac{1}{t_p}=f_m$ (Zwischengröße)

Die Messung von $f m$ führt durch Zählung für die Dauer $t i$ auf den Zählerstand $N m$ , der angezeigt wird.

Als Zeitgeber für $t i$ wird die Frequenz $f r$ gezählt bis zum Zählerstand $N i$ ; $t_i=N_i\cdot t_r$

Zur Größenordnung: $t i$ = einige 100 ms.

Die im Bild dünnere Sägezahn-Linie unterscheidet sich von der dickeren in zwei Punkten:

Die Spannung $U m$ ist um den Faktor 5/2 größer und erzeugt eine um denselben Faktor größere Zahl von Ladezyklen.
Die Meldung des Komparators startet das Zeitglied nicht sofort.

In der hier gezeigten Schaltung erzeugt das Zeitglied die Dauer $t r$ präzise von einer steigenden Flanke von $f r$ bis zur nächsten. Durch diese Synchronisation des Zeitgliedes an die Taktfrequenz läuft $U i$ nicht nur bis zur Nulllinie, sondern weiter bis zum Zeitpunkt der Synchronisation. Der damit verbundene Fehler macht aber weniger als einen Ziffernschritt aus – über beliebig lange Zähldauer. Die drei Rechtecksignale im Bild erläutern den Vorgang zum Verlauf der dünneren Linie von $U i$

oberes Signal für den Takt (also $f r$ ),
mittleres Signal für den Ausgang des Komparators,
unteres Signal für den Ausgang des Zeitgliedes.

In der Zähldauer $t i$ fließt der Strom $I m$ ständig, und zusätzlich wird $N m$ mal kurzzeitig der Strom $I r$ eingeschaltet, so dass der Kondensator sich im Mittel nicht auflädt.

$\int_{0}^{t_i}I_C \mathrm{d}t =0= \int_{0}^{t_i}I_m \mathrm{d}t +I_r \cdot t_r \cdot N_m$ $;\quad I_{m\ gemit} \cdot t_i = -I_r \cdot t_r \cdot N_m$

$U_{m\ gemit}= R_m I_{m\ gemit}=-R_m I_r \frac{N_m}{N_i} = -U_r \frac{R_m}{R_r} \frac{N_m}{N_i}\quad ,$ nur abhängig von der Referenzspannung und einem Widerstandsverhältnis, unabhängig von

C

und

f r

In seiner messtechnischen Qualität ist dieses Verfahren mit dem Zweirampenverfahren ähnlich, aber noch etwas überlegen ( $U m$ ist ununterbrochen eingeschaltet).

[Bearbeiten] Messfehler

Für Messfehler, die allein durch die Unvollkommenheit des digitalen Spannungsmessers bedingt sind, werden in der Regel vom Hersteller Fehlergrenzen angegeben. Diese setzen sich aus zwei Anteilen zusammen,

von der Vergleichsgröße herkommende (und eventuell weiteren multiplikativ ins Ergebnis eingehenden Fehlerquellen) und
von Nullpunkt und Digitalisierung herkommende (und eventuell weiteren additiv eingehenden Fehlerquellen).

Störspannungen bei digitalen Multimetern

Beispiele zur korrekten Angabe und Verwendung siehe unter Messgerätefehler und Digitalmultimeter.

Als wichtige Einflussgrößen, die Messfehler hervorrufen können, die in den Geräte-Fehlergrenzen nicht enthalten sind, kommen infrage

Stromaufnahme der Eingangsklemmen

und von der angelegten Spannung

Frequenz,
Kurvenform,
überlagerte Störspannung,

Serienstörspannung, bei integrierenden Verfahren unterdrückbar z. B. um den Faktor $10 - 3$ bei 50 und 60 Hz,
Gleichtaktstörspannung, bei integrierenden Verfahren unterdrückbar z. B. um den Faktor $10 - 5$ bei 0 … 10 kHz.

Kategorien: Messtechnik | Metrologie

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