Rovnoměrné rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti přiřazuje všem hodnotám náhodné veličiny stejnou pravděpodobnost.

Rovnoměrné rozdělení má svoji diskrétní i spojitou podobu.

Obsah

1 Spojité rozdělení
- 1.1 Charakteristiky rozdělení
- 1.2 Distribuční funkce
2 Diskrétní rozdělení
- 2.1 Příklad
3 Viz též

[editovat] Spojité rozdělení

Hustota rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Rovnoměrné rozdělení na intervalu $(a, b)$ , kde $-\infty<a<b<\infty$ , má ve všech bodech daného intervalu konstantní hustotu pravděpodobnosti, kterou lze vyjádřit vztahem

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a} & \mbox{ pro } x\in (a,b) \\ 0 & \mbox{ pro } x\notin (a,b) \end{matrix}\right.$

Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Na obrázku je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.

Náhodnou veličinou s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení je

$\operatorname{E}(X) = \frac{a+b}{2}$

Rozptyl má hodnotu

$D(X) = \sigma_X^2 = \frac{{(b-a)}^2}{12}$

Koeficient šikmosti je nulový, tzn. $\gamma_1 = 0\,\!$ .

Koeficient špičatosti má konstantní hodnotu $\gamma_2 = -\frac{6}{5}$ .

[editovat] Distribuční funkce

Distribuční funkce rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Distribuční funkce $F (x)$ k rovnoměrného rozdělení má tvar

$F(x)= \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} & \mbox{ pro } a<x<b \\ 1 & \mbox{ pro }x\geq b \end{matrix}\right.$

[editovat] Diskrétní rozdělení

Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje náhodnou veličinu, která může nabývat $n$ hodnot se stejnou pravděpodobností $\frac{1}{n}$ , přičemž se předpokládá, že vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.