Variabile casuale uniforme discreta
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La variabile casuale uniforme discreta è tra le variabili casuali usate in statistica quella con la funzione di probabilità più semplice e comprensibile ai principianti. È l'equivalente della v.c. rettangolare (o uniforme continua) nelle v.c. continue:
Come dice il nome, si tratta di una v.c. discreta, per la quale la funzione di probabilità assume l'identico valore per tutti i valori, funzione che pertanto è pari all'inverso del numero di valori possibili:
- P(k) = 1 / n, ove k=1,2,...,n
Per fare un esempio, è la variabile che descrive il lancio di un dado (n=6) o di una moneta (n=2).
La sua funzione generatrice dei momenti è
- μ = (n+1)/2
la varianza
- σ2 = (n²-1)/12
Si tratta chiaramente di una v.c. simmetrica (β1=0) e platicurtica con β2 = 1,8 − 2,4 / (n2 − 1) (da cui si ricava che per n molto grande β2 tende a 1,8).
Come caratteristiche ha che per n=2 coincide ad una binomiale con p=q=1/2.
Per n molto grande può essere sostituita a livello pratico dalla variabile casuale rettangolare con a=0 e b=n.
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