Obalová křivka
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Obalovou křivkou (obálkou) jednoparametrické soustavy křivek se nazývá taková křivka k, která se dotýká každé křivky z dané soustavy křivek a zároveň je každý její bod bodem dotyku s některou křivkou soustavy.
V elektronice a zpracování signálů se obalovou křivkou signálu rozumí křivka obalující původní vysokofrekvenční signál. Příkladem může být amplitudová modulace (s potlačenou nosnou), kde lze obálku signálu získat demodulací (např. krystalkou).
[editovat] Rovnice obálky soustavy křivek
Jednoparametrickou soustavu rovinných křivek lze zapsat rovnicí
- F(x,y,z) = 0,
přičemž funkce F je spojitou funkcí proměnných x,y,c pro , kde Ω je oblast roviny xy, a pro , kde je určitý interval. Volbou parametru c lze získat určitou konkrétní rovinnou křivku, přičemž se předpokládá, že různým hodnotám c odpovídají různé křivky.
Jestliže v okolí bodu [x0,y0,c0] má funkce F(x,y,c) spojité parciální derivace a jsou v tomto bodě splněny rovnice
- F(x0,y0,c0) = 0
pak v určitém okolí bodu [x0,y0] a pro c z okolí bodu c0 existuje obálka soustavy F(x,y,c) = 0.
Rovnici této obálky lze získat z rovnic
- F(x,y,c) = 0
Proměnnou c vyjádříme z druhé rovnice prostřednictvím proměnných x,y (nebo můžeme vyjádřit x,y pomocí c) a dosadíme do první rovnice, tzn.
- F(x,y,c(x,y)) = 0
Pokud není některá z přechozích podmínek splněna, pak uvedená rovnice nemusí být obálkou dané soustavy křivek.