Hodnost matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hodnost matice (též Rank) je číslo, které určuje počet lineárně nezávislých řádků matice.

Platí, že maximální počet lineárně nezávislých sloupců je roven maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků matice. Definice hodnosti je tedy platná také pro maximální počet lineárně nezávislých sloupců.

Pro matici typu platí

,

kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel m,n.

Obsah 1 Určení hodnosti 2 Vlastnosti 3 Použití 4 Související články

[editovat] Určení hodnosti

Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.

[editovat] Vlastnosti

• Pokud je hodnost čtvercové matice menší, než její rozměr, mluvíme o matici singulární (obsahuje lineárně závislé vektory), v opačném případě o matici regulární (nemá lineárně závislé vektory)
• Pro transponovanou matici platí

.

Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.

[editovat] Použití

Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.

[editovat] Související články

• Matice
• Lineární závislost

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.