Heronův vzorec
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Heronův vzorec je vzorec pro výpočet obsahu obecného trojúhelníka v případě, že jsou všechny jeho strany dány.
Obsah |
[editovat] Vzorec
kde
[editovat] Důkaz
Pro trojúhelník na obrázku platí:
Odečteme-li od druhé rovnice první, dostaneme:
Z tohoto vztahu vyjádříme x:
Jestliže za x dosadíme do první rovnice, získáme v:
Dosadíme-li tuto výšku do vzorce pro obsah trojúhelníku, dostaneme:
Dále pomocí rozkladů upravíme výraz pod odmocninou:
Dosadíme s z Heronova vzorce:
[editovat] Historie
Vzorec byl formulován Heronem z Alexandrie a důkaz byl publikován v jeho knize Metrica, napsané v roce 60 př. n. l.[1]