Hérón képlete
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Héron képlete a háromszög területét adja meg a háromszög oldalainak függvényében:
ahol
ahol a, b et c a háromszög oldalai, s a háromszög kerületének a fele, és T a háromszög területe.
A képletet az alexandriai Hérón vezette be.
[szerkesztés] Bizonyítás
A trigonometriai jellegű bizonyításhoz induljunk ki a koszinusztételből:
illetve abból a képletből, amely a háromszög területét két oldal és a közrezárt szög segítségével fejezi ki:
Ha a fenti képletbe behelyettesítjük a értékét, vagyis
akkor pont a Héron-képletet kapjuk.
A tétel általánosítása gömbháromszögekre vonatkozóan a l'Huilier-tétel.