Fredholmova integrální rovnice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice se jako Fredholmova integrální rovnice označuje taková integrální rovnice, jejíž integrační meze neobsahují proměnnou.
Tyto integrální rovnice studoval Ivar Fredholm.
[editovat] Rovnice prvního druhu
Nehomogenní Fredholmova rovnice první druhu má tvar
- ,
kde je hledaná funkce, f je funkce zadaná na intervalu a K je známá spojitá funkce dvou proměnných, která se označuje jako jádro integrální rovnice.
Pokud je jádro funkcí pouze rozdílu svých argumentů, tzn. K(x,t) = K(x − t) a meze integrace jsou , pak lze pravou stranu rovnice přepsat jako konvoluce funkcí K a a řešení rovnice lze pak vyjádřit jako
- ,
kde je Fourierova transformace a inverzní Fourierova transformace.
[editovat] Rovnice druhého druhu
Nehomogenní Fredholmova rovnice druhého druhu má tvar
- ,
kde parameter λ je neznámá veličina, která hraje stejnou roli jako vlastní hodnoty v lineární algebře.