Identitat
De Viquipèdia
 |
Aquest article tracta sobre el concepte matemàtic. Per a altres significats, vegeu «Identitat personal». |
En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants:
- Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡ . (Tot i que això pot ser ambigu donat que és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.)
- En àlgebra, la identitat o l’element identitat o neutre d’un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
- La funció identitat de un conjunt S en si mateix, escrita sovint com id o idS, és una funció tal que id(x) = x per a tot x de S.
- En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que té uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc.
Taula de continguts |
[edita] Exemples
[edita] Relació de Identitat
Un exemple habitual del primer significat és la identitat trigonomètrica
La qual és veritat per a tots els valors reals de θ (donat que els nombres reals 
són el domini de sin i cos).
En cambi en el cas de:
És veritat només per alguns valors de θ, no tots. Per exemple, la última equació és veritat quan 
, i falsa quan 
[edita] Element identitat
El nombre 0 és l’"element identitat de la suma" pels enters, els reals, i els complexos. Pels reals, per a tot 
i
De forma semblant, El nombre 1 és l"element identitat de la multiplicació" pels enters, els reals, i els complexos. Pels nombres reals, per a tot
i
[edita] Funció identitat
Un exemple típic de una funció identitat és la permutació identitat, la qual envia a cada element del conjunt 
cap a si mateix.
[edita] Comparació
Aquests significats no són mútuament excloents; per exemple, la permutació identitat és l’element identitat del conjunt de les permutacions de per a la operació de composició.
