Фундаментална теорема на анализа

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Фундаменталната теорема на анализа е това което свързва двете основни операции в математическия анализ - диференцирането и интегрирането, като показва че всяка от тях е обратима и води до другата, а именно, че ако непрекъсната функция е диференцирана и след това интегриране, резултатът е първоначалната функция. Първото изказване и доказателство на теоремата е дело на шотландския математик Джеймс Грегъри.

[редактиране] Формулировка

Нека f е функция с реални стойности, дефинирана за интервала [a, b]. Нека F е функция дефинирана за същия интервал така:

тогава производната на интеграла в горната му граница x е равна на значението на функцията f в точка t или:

за всяко x в [a, b].

И обратното: Нека f е функция с реални стойности, дефинирана за интервала [a, b]. Нека F е функция, такава че:

за всяко x в [a, b]

тогава Интегралът на f интервала [a, b] се явява първообраз на функцията F в този интервал или:

.