See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Сигма-алгебра — Википедия

Сигма-алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения).

σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей.

[править] Определение

Семейство \mathfrak{S} подмножеств множества X называется σ-алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

  1. \mathfrak{S} содержит пустое множество.
  2. Если E\in \mathfrak{S} то и его дополнение X\backslash E\in\mathfrak{S} .
  3. Объединение счётного подсемейства из \mathfrak{S} также в \mathfrak{S}.

[править] Замечания

  • Для любой системы множеств \mathcal{S} существует минимальная сигма-алгебра \sigma(\mathcal{S}), являющаяся его надмножеством.
  • σ-алгебра, порождённая случайной величиной X, определяется следующим образом:
\sigma(X) = \left\{X^{-1}(B) \vert B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})\right\},
где \mathcal{B}(\mathbb{R}) — борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой.

[править] Примеры


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -