Carl Friedrich Gauss

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Carl Friedrich Gauß, pictură de C.A. Jensen (1792 - 1870)

Carl Friedrich Gauß, latinizat Carolo Friderico Gauss, (n.30 aprilie 1777, Braunschweig - d. 23 februarie 1855, Göttingen) a fost un matematician, fizician şi astronom german celebru.

[modifică] Biografie

La vârsta de 7 ani, Carl Friedrich Gauss începe şcoala primară, fiind remarcat foarte repede de Büttner şi Martin Bartels, aceştia continuând să îi fie profesori şi în gimnaziu . După ce a primit o aprobare de la Ducele de Braunschweig, Gauss a intrat la Colegium Carolinum în 1792, unde descoperă legea lui Bode, teorema binomială şi teorema numerelor prime .

În 1795, Gauss părăseşte oraşul Braunschweig pentru a studia la Universitatea Göttingen. Profesorul lui Gauss a fost Abraham Gotthelf Kästner, pe care Gauss l-a provocat de multe ori. Aici îl va cunoaşte în 1799 pe Farkas Bolyai, cu care va întreţine o intensă corespondenţă.

În 1798, părăseşte Göttingen, fără diplomă, pentru a se reîntoarce în 1799. În acest timp a făcut una dintre cele mai importante descoperiri ale lui, şi anume : construcţia unui poligon cu 17 laturi folosind numai rigla şi compasul. Acesta era considerat cel mai mare avans în acest domeniu, de la matematicienii Greciei Antice.

Ducele de Braunschweig a fost de acord ca Gauss să îşi continue munca, dar a pus condiţia ca acesta să susţină o lucrare de doctorat la Universitatea din Helmstedt. Îndrumătorul lui Gauss a fost ales Johann Friedrich Pfaff, la rândul lui, fost elev al lui Kästner.

În 1801 publică Disquisitiones Arithmeticae, iar în iunie 1801, astronomul austriac Zach, pe care Gauss îl cunoscuse cu doi sau trei ani în urmă, publică poziţia orbitală a lui Ceres, o nouă „planetă mică“. Acest asteroid fusese descoperit anterior de Piazzi, un astronom italian, pe 1 ianuarie 1801, dar care nu a putut fi observat temeinic. Zach a publicat mai multe predicţii, incluzând una a lui Gauss care diferea mult de celelalte. Când Ceres a fost redescoperită de Zach pe 7 decembrie 1801, se află aproape exact unde prevăzuse Gauss.

În iunie 1802 Gauss îl vizitează pe Olbers care descoperise asteroidul Pallas în luna martie a aceluiaşi an şi căruia Gauss îi cerceta orbita. Olbers a cerut ca Gauss să devină director al viitorului Observator din Göttingen, dar nu a avut succes. Gauss începe să corespondeze cu Bessel, pe care nu îl întâlneşte până în 1825.

Pe 9 octobmbrie 1805 Gauss se însoară cu Johanna Ostoff. Binefăcătorul sau, Ducele de Braunschweig, a fost ucis luptând în armata prusacă, iar în 1807 Gauss părăseşte Braunschweigul pentru a ocupa postul cerut anterior de Olebers, acela de director al Observatorului din Göttingen.

Anii 1808-1809 au fost grei pentru Gauss, fiind lovit de trei decese consecutive. În 1808 a murit tătăl său, pentru ca apoi să moară şi soţia sa Johanna, la naşterea celui de-al doilea copil, care de altfel şi-a pierdut şi el viaţa, la puţin timp după mamă. Gauss se însoară pentru a doua oară anul următor cu Minna, prietena cea mai buna a Johannei cu care a avut trei copii.

Munca nu a fost foarte afectată de viaţa personală. El îşi publică cea de-a doua lucrare Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, în 1809, un tratat major de două volume despre mişcarea corpurilor cereşti.

O mare parte din timp Gauss şi-a petrecut-o la noul observator, terminat în 1816. Publicaţiile sale din această perioadă includ Disquisitiones generales circa seriem infinitam, o tratare riguroasă seriilor, Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un eseu practic pentru aproximarea integralelor, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, o discuţie despre estimatorii statistici şi Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata, operă inspirată de metodele geodeziei. În 1818 i se cere un studiu geodezic al ţinutului Hanovrei, studiu pe care Gauss îl acceptă. Datorită acestui studiu, măsurătorile fiind efectuate de Gauss, inventează heliotropul care funcţiona reflectând razele solare utilizând un ansamblu de oglinzi si un mic telescop.

După 1820 Gauss devine din ce în ce mai interesat de geodezie, astfel încât în 1822 câştigă Premiul Universităţii din Copenhaga, pentru studiul asupra problemelor geodeziei. De asemenea este interesat de geometria diferenţială şi publică Disquisitiones generales circa superficies curva, opera sa cea mai cunoscută în acest domeniu.

Anii 1817-1832 au sa fie din nou trişti pentru Gauss, pentru că în 1839, moare mama sa iar el se cearta cu soţia sa din cauza unui post oferit lui Gauss în Berlin. Lui Gauss însă nu i-a plăcut niciodată să se mute şi a decis să rămână în Göttingen. În 1831 cea de-a doua soţie a lui Gauss a murit dupa o boală îndelungată.

În 1832 el şi Wilhelm Eduard Weber au început să studieze teoria magnetismului terestru, iar până în 1840 scrie trei articole importante despre acest subiect: Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839) şi Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte (1840). În 1837 Weber a fost forţat să părăsească Göttingen, dar până atunci cei doi au reuşit numeroase descoperiri printre care : legile lui Kirchhoff, un telegraf primitv, ş.a.

Din 1850, munca lui Gauss a fost aproape în întregime de natură iar ultimul său schimb de idei cunoscut a fost cu Gerling. A fost de asemenea în stare să ia parte la deschiderea liniei ferate care lega Hanovra şi Göttingen, dar aceasta s-a dovedit a fi şi ultima sa ieşire. Sănătatea sa s-a deteriorat încet iar Gauss a murit în somn în dimineaţa zilei de 23 februarie 1855.

[modifică] Operă

Scrierile lui Gauss (404 la număr, doar 178 publicate) sunt destinate mai multor domenii, de la discipline ale matematicii, fizicii şi până la geodezie, sau astronomie. A fost în general un solitar, lucru deprins din copilărie, reţinându-şi mare parte din gânduri, temându-se pentru reputaţia sa, astfel neîmpărtăşindu-şi ideile comunităţii ştiinţifice decât atunci când era foarte sigur de demonstraţia lui. Se apleca asupra unor domenii restrânse, faţă de restul adoptând o atitudine rece, ca de gheaţă (aşa cum îi arăta Humboldt lui Schumacher, într-o scrisoare din 18 octombire 1828). Nu îi plăceau disputele, nici formalităţile, iar dacă ar fi dorit, ar fi putut fi un excelent profesor iar ideile sale prezente în notiţe, însemnări, ar fi grăbit dezvoltarea matematicii. Un conservator şi un naţionalist, Gauss, îşi admira înaintaşii, aşa numiţii cercetători-aristocraţi, cei care fără griji materiale, se puteau dedica ştiinţei având având asigurată securitatea financiară. Geniul său se oprea însă la graniţa ştiinţei, preferând lectura uşoară, fără autori la modă în vremea sa Goethe, Schiller, sau Shakespeare.

Dedekind, unul din studenţii săi îl caracteriza mai târziu, astfel :

„De obicei lua o atitudine confortabilă, privind în jos, puţin încovoiat, cu mâinile încrucişate. Vorbea liber, foarte clar, simplu, dar când voia să accentueze un nou punct de vedere... atunci îşi ridica capul, se întorcea catre unul care şedea alaturi şi se uita la el cu frumoşii şi patrunzătorii săi ochi albaştri în timpul discursului emfatic...Dacă pornea de la explicarea unor principii până la fomule matematice, atunci se ridica, şi într-o postura dreaptă, maiestuoasă, scria pe o tablă de lângă el cu scrisul său frumos; întotdeauna continua cu economia. Pentru exemplele numerice, pe a caror completare riguroasă el punea mare valoare, el aducea datele necesare pe bileţele.“

[modifică] Matematică

Disquisitiones Arithmeticae, prima lucrare a lui Gauss

În domeniul matematicii, Gauss s-a remarcat încă de mic, uimindu-şi profesorii din şcoala primară prin găsirea unei metode de calcul a sumei întregilor până la 100 astfel: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, asfel încât e nevoie doar de făcut calculul: 50 × 101 = 5050. Opera se axează pe teoria numerelor, analiză matematică, geometrie diferenţială, sau statistică, Gauss publicându-şi doar o parte din cercetări, într-un stil spartan, astfel încât erau puţini cititori ai operei sale în acele vremuri.

Gauss s-a arătat interesat şi de existenţa unei geometrii ne-euclidiene, el discutând lucrul acesta cu Farkas Bolyai, Gerling sau Schumacher. Când fiul lui Farkas Bolyai, János, descoperă geometria Ne-Euclidiană în 1829, Gauss îi scrie lui Farkas Bolyai: „A-i lăuda munca ar însemna să mă laud pe mine, deoarece conţinutul lucrării...coincide aproape cu meditaţiile mele, gânduri care mi-au ocupat mintea în ultimii 35 de ani“.

Opere importante:

Disquisitiones Arithmeticae,(1801) o lucrare în şapte secţiuni dedicată teoriei numerelor, în afară de ultima parte, dedicată celebrului său poligon cu 17 laturi;
Disquisitiones generales circa seriem infinitam, un tratat riguros asupra seriilor, şi o introducere a funcţiilor hipergeometrice;
Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un eseu asupra aproximării integralelor;
Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen (1816), o analiyă asupra eficienţei estimatorilor statistici
Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), lucrare dedicată statisticii, în particular ultimei metode de aproximare a pătratelor perfecte;
Disquisitiones generales circa superficies curva (1828), dedicată geometriei diferenţiale, fiind opera sa cea mai cunoscută în acest domeniu;

[modifică] Fizică

În urma obţinerii siguranţei financiare după 1820, prin mărirea salariului de la Observator, Gauss are timp să se ocupe mai mult de ştiinţă. Gauss vedea în fizică o extensie a matematicii, explicând fenomene prin riguroase demonstraţii matematice, combinate cu date luate din experimente desfăşurate pe teren sau la Observator. Cel care i-a stârnit interesul pentru fizică a fost Alexander von Humboldt, printr-o invitaţie la o convenţie a oamenilor de ştiinţă, la Berlin în 1828, de altfel singura convenţie la care a participat Gauss în viaţa lui şi unde Gauss l-a întâlnit pe Weber. Alături de Weber, după sosirea acestuia ca profersor de fizică la Göttingen, studiază magnetismul, studiu încununat cu trei opere valoroase, publicate în 1832, 1839 şi 1840. Studiile sale în domeniul fizicii, se diminuează după plecarea forţată a lui Weber din 1838.

Gauss şi Weber, monument din Göttingen

Scrieri în domeniul fizicii :

Uber ein neues allgemeines Grundgesiz der Mechanik (1829), un studiu de mecanică, în care Gauss îşi prezintă principiul constrângerii minime;
Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii (1829), un studiu al forţelor de atracţie;
Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), prezentare a unor metode de calcul al câmpului magnetic terestru;
Göttingische gelehrte Anzeigen (1834), o descriere a unui sistem telegrafic, conceput împreună cu Weber.
Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839), cea mai importantă operă a sa în domeniul fizicii, prezentând teoria poteţialului oricărui punct de pe glob;
Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte (1840), o fundamentare matematică a operei din 1839;
Dioptrische Untersuchungen (1841), un studiu în domeniul opticii

Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, principala lucrare a lui Gauss în Astronomie

[modifică] Astronomie

Interesul lui Gauss faţă de astronomie a început încă din vremea studenţiei, iar în 1806, acceptă postul de director al Observatorului din Göttingen, precum şi de lector la catedra de Astronomie a Universităţii din Göttingen. O mare parte din timp Gauss şi-o va petrece noul Observator, terminat în 1816. Gauss îşi câştigă respectul comunităţii ştiinţifice prin estimarea corectă, folosind metoda aproximării pătratelor perfecte, metodă nedezvăluită atunci, a orbitei asteroidului 1 Ceres. Deşi contribuţia în domeniul astronomiei teoretice se opreşte după 1817, Gauss continuă să facă observaţii până la vârsta de 70 de ani. Opere importante:

Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, (1809) este un tratat major în două volume despre mişcarea corpurilor cereşti. În primul volum discută despre ecuaţiile diferenţiale, secţiuni conice şi orbite eliptice, în timp ce în al doilea volum, partea principală a operei, arată cum să se poate estimi şi apoi îmbunătăţi calculul orbitei unei planete.

[modifică] Geodezie

Gauss îşi începe studiile serioase ale geodezie din 1817, deşi încă din 1799 publicase un studiu într-o publicaţie Allegmeine geographische Ephermeriden. Studiul său asupra regiunii Hanovrei a fost aprobat în 1820 deşi, din 1818 Gauss începuse studiul pe teren. Ca urmare a acestui studiu, inventează heliotropul, un dispozitiv care reflecta razele soarelui după o anumită direcţie, măsurabilă. Lucrul pe teren la acest studiu, i-a fost inspiraţie pentru numeroase scrieri din geometrie, fizică şi statistică.

Opere inspirate de studiile geodezice:

Theoria attrationis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata (1822) o teorie a poteţialului, operă cu care Gauss câştigă Premiul Universităţii din Copenhaga;
Untersuchen über Gegenständ der höhern Geodäsie studiu care a stat la baza proiecţiei Gauss-Krueger