Mál (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Í stærðfræði er mál einfaldlega vörpun frá mengi hlutmengja í gefnu mengi yfir í rauntölurnar. Mál á mengi getur verið túlkað sem stærð, rúmmál eða líkindi þess. Hugtakið mál hefur þróast útfrá vilja til þess að geta heildað föll yfir almenn mengi í staðin fyrir bil eins og venjulega er gert, og er mjög mikilvægt í stærðfræðigreiningu og líkindafræði.

[breyta] Málfræði

Málfræði er grein innan raunfallagreiningar sem fæst við það að rannsaka sigma algebrur, mál, mælanleg föll og heildi. Málfræði er mikilvæg í líkindafræði og tölfræði.

[breyta] Formleg Skilgreining

Formlega er mál μ vörpun skilgreind á σ-algebru Σ yfir mengi X sem tekur gildi á útvíkkaða rauntalnaásinum eða útvíkkaða bilinu [0, ∞] þannig að eftirfarandi eiginleikar eru uppfylltir:

• Tómamengið hefur mál núll:

• Teljanlegt sammengi er stak: Ef ... er teljanleg runa af mengjum í Σ sem eru sundurlæg tvö og tvö, þá er mál sammengis þeirra jafnt summu af máli hvers mengis fyrir sig:

Þrenndin (X,Σ,μ) er þá kölluð málrúm, og stökin í Σ eru mælanleg mengi.

[breyta] Heimildir

• Greinin „Measure (mathematics)“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 1. nóvember 2006.
• Jón Ragnar Stefánsson. Mál- og tegurfræði fyrirlestrar. Háskóli Íslands, 2005.