欧拉定理是说，三角形的外心与内心之间的距离d可表示为
其中R为外接圆半径，r为内切圆半径。
从欧拉定理可推出欧拉不等式：
设三角形ABC的外心为O，内心为I，AI延长线交外接圆于L，则L为弧BC的中点，连LO延长交外接圆于M，过I作ID垂直于AB，D为垂足，则ID = r，易证三角形ADI与三角形MBL相似，故ID / BL = AI / ML，即ID · ML = AI · BL。所以2Rr = AI · BL。又连接BI，因
角 BIL = 角 A / 2 + 角 ABC / 2，
角 IBL = 角 ABC / 2 + 角 CBL = 角 ABC / 2 + 角 A / 2，
所以角 BIL = 角 IBL，有BL = IL，于是AI · IL = 2Rr。又将OI延长线交外接圆于P、Q两点，则PI · QI = AI · IL = 2Rr，所以(R+d)(R-d) = 2Rr，即d2 = R(R − 2r).
aa
- ab
- af
- ak
- als
- am
- an
- ang
- ar
- arc
- as
- ast
- av
- ay
- az
- ba
- bar
- bat_smg
- bcl
- be
- be_x_old
- bg
- bh
- bi
- bm
- bn
- bo
- bpy
- br
- bs
- bug
- bxr
- ca
- cbk_zam
- cdo
- ce
- ceb
- ch
- cho
- chr
- chy
- co
- cr
- crh
- cs
- csb
- cu
- cv
- cy
- da
- de
- diq
- dsb
- dv
- dz
- ee
- el
- eml
- en
- eo
- es
- et
- eu
- ext
- fa
- ff
- fi
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- fj
- fo
- fr
- frp
- fur
- fy
- ga
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- gd
- gl
- glk
- gn
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- gu
- gv
- ha
- hak
- haw
- he
- hi
- hif
- ho
- hr
- hsb
- ht
- hu
- hy
- hz
- ia
- id
- ie
- ig
- ii
- ik
- ilo
- io
- is
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- ja
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- jv
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- kaa
- kab
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- km
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- kr
- ks
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- ky
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- tet
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