外接圓
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對於一個二維的形狀,外接圓是最小的圓形使得該形狀能完全在其內部。外接圓圓心稱為外心。
一個形狀至少有兩個頂點會在其外接圓上。若多邊形的所有頂點都在外接圓上,稱為圓內接多邊形。
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[编辑] 三角形的外接圓
任何三角形都有外接圓。外心的位置在三邊上垂直平分線的交點上,具有至三頂點等距離的特性,而且:
- 直角三角形:外心是斜邊的中點,外接圓半徑即斜邊長度的一半。這是泰勒斯定理的形式之一。
- 鈍角三角形:外心在三角形外,近最長邊
- 銳角三角形:外心在三角形內
[编辑] 圓內接四邊形
圓內接四邊形對角互補,其面積可以用婆羅摩笈多公式求得:,其中a, b, c, d為四邊形,s為半周長。
其外接圓半徑為:,其中A是其面積。
邊長相等的四邊形中,以圓內接者最大。
圓內接四邊形其對頂角會互補
[编辑] 圓內接圓
參見笛卡爾定理