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外接圓 - Wikipedia

外接圓

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對於一個二維形狀外接圓是最小的圓形使得該形狀能完全在其內部。外接圓圓心稱為外心

一個形狀至少有兩個頂點會在其外接圓上。若多邊形的所有頂點都在外接圓上,稱為圓內接多邊形。

目录

[编辑] 三角形的外接圓

Image:circumcircles_of_triangles.png

任何三角形都有外接圓。外心的位置在三邊上垂直平分線的交點上,具有至三頂點等距離的特性,而且:

  • 直角三角形:外心是斜邊的中點,外接圓半徑即斜邊長度的一半。這是泰勒斯定理的形式之一。
  • 鈍角三角形:外心在三角形外,近最長邊
  • 銳角三角形:外心在三角形內

R表示三角形外接圓半徑,根據正弦定理\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

[编辑] 圓內接四邊形

圓內接四邊形對角互補,其面積可以用婆羅摩笈多公式求得:\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},其中a, b, c, d為四邊形,s為半周長。

其外接圓半徑為:\frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A},其中A是其面積。

邊長相等的四邊形中,以圓內接者最大。

圓內接四邊形其對頂角會互補

[编辑] 圓內接圓

參見笛卡爾定理

[编辑] 參見


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -