数量命名中的级差

维基百科，自由的百科全书

目录 1 两种级差系统中数字名称的比较 2 历史 3 目前的使用情况 3.1 不使用这两类级差制度的国家 3.2 使用短级差制的国家 3.3 使用长级差制的国家 3.4 说明 3.4.1 在意大利语中的使用 3.4.2 在英国的使用 3.4.3 在澳大利亚的使用 3.4.4 在墨西哥语中的使用 3.4.5 在世界语中的使用 4 为避免级差体制的差异造成混乱可使用的数量表示的其它替代办法 5 参考

长级差制的英语表示是 long scale，译自法语词汇 échelle longue，意思是在某数字命名系统中，billion一词用来表示“万亿”，即1,000,000个million（百万）。

短级差制的英语表示是 short scale，译自法语词汇 échelle longue，表示的是在某数字命名系统中，billion一词用来表示“十亿”，即1,000个million。

对大部分生活在19世纪和20世纪的人来说，英国的数字命名系统一律是按长级差制命名的，而美国则使用的是短级差制，因此这两种体制通常（更确切地说是在这期间）被分别称为“英式数名”和“美式数名”。然而到2005年，短级差制在英国也已被广泛使用，从而“英式数名”这种叫法就有些不恰当了。

在不同的历史阶段，两种级差系统在法国都曾被使用过，然而为了和大多数其它欧洲语言一致，法国现已固定使用长级差制了。

[编辑] 两种级差系统中数字名称的比较

数值		短级差系统命名	长级差系统命名
103 =	1 000	thousand	thousand
106 =	1 000 000	million	million
109 =	1 000 000 000	billion	milliard（或thousand million）
1012 =	1 000 000 000 000	trillion	billion（102 * 6）
1015 =	1 000 000 000 000 000	quadrillion	billiard（或thousand billion）
1018 =	1 000 000 000 000 000 000	quintillion	trillion（103 * 6）

在大数名称条目中有更详细的列表。

由于词头 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按这个逻辑来理解数字命名：

在长级差制中：billion 表示 10^{2 * 6}；trillion 表示 10^{3 * 6}。

在短级差制种：billion 表示 10^{(3 + 2 * 3)}；trillion 表示 10^{(3 + 3 * 3)}。

[编辑] 历史

1475年	Jehan Adam曾使用 bymillion 和 trimillion 分别表示 1012 和 1018。
1484年	法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas Chuquet）在其论文《数学三篇》（Triparty en la science de nombres [1]）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 这些词来表示 1012、1018 等等。丘凯的著作直到19世纪70年代才发表，但其中大部分内容被Estienne de la Roche不加注明地抄袭并发表在其1520年的《Larismetique》一书中。
约1550年	Jacques Peletier保留了丘凯的长级差制，但提出用 milliard 代替“thousand million”来表示 109。这个词在英格兰、德国、及欧洲其它地方被广泛使用。
17世纪早期	在法国和意大利，一些科学家开始使用 billion 一词来表示 109。
18世纪中叶	“billion”在短级差系统中的含义被带到了英属的美洲殖民地。
19世纪早期	在法国某些地区转为使用短级差系统，这也被已开始在学校教授法语课程的美国所沿袭。
1926年	Henry Watson Fowler的《现代英语用法》（Modern English Usage）解释到：“应记住，在（沿袭法语习惯的）美国用法中，['billion']一词的含义与其在英国用法中的含义不同。对我们英国人来说，它表示million的平方，即一百万个一百万（1,000,000,000,000）；而对美国人来说这个词表示的是一千连乘三次，就是一千个一百万（1,000,000,000），这在我们英国被称为一个milliard。因此在英国除了天文学家，一般人都会觉得billion是个没有实际用处的词，令人遗憾的却是我们不能顺应实际地变化到那种更实用的体制。”
1948年	在巴黎举行的国际度量衡大会（Conférence Générale des Poids et des Mesures）上，有人提议恢复使用长级差系统。
1961年	《政府期刊》（Journal Officiel，法国官方刊物）确认法国官方使用长级差系统（第61-501号法令 4587页的注释3，按7572页上勘误表中的修正）。
1974年	英国首相哈洛德·威尔逊（Harold Wilson）对英国国会下院（House of Commons）解释说，英国政府自此将使用短级差系来公布统计数据。 [2] 原注：注意该链接中的信息是二手来源，有待证实其准确性。最好能找到原始的演说资料以避免第三方解释引起的曲解。
1994年	意大利政府正式确认使用长级差制. （Direttiva CE 1994 n. 55，第12页）.

[编辑] 目前的使用情况

[编辑] 不使用这两类级差制度的国家

以下国家有自己的编数系统，因此不使用长、短级差制度：

• 中国 —— 见 中文数字
• 日本 —— 见 日文中的汉字数字
• 朝鲜 —— 见 朝鲜语数字

[编辑] 使用短级差制的国家

• 大部分使用英语的国家 — 美国、加拿大（法语地区除外）、英国、爱尔兰、澳大利亚等等。
• 尽管在巴西存在着很多种葡萄牙语的变体，但都把 10⁹ 写作 bilhão、10¹² 写作 trilhão，等等。
• 在印度通常使用的是印度编数系统，但因为在词汇上没有冲突，那里说英语的人也都能理解短级差系统。
• 波多黎各是使用西班牙语的美属领土，但一般都是将 10¹² 写作 billón、10¹⁸ 写作 trillón，等等。
• 在俄罗斯和土耳其，虽然一般还是把 10⁹ 叫做 “milliard”，但在表示 10¹² 及更大的数量级时则会按照短级差制来命名。
• 在希腊将 10⁹ 写作 disekatommyrio（意思是“万，myriad”乘上两次一百），把 10¹² 写作 trisekatommyrio（“万乘上三次一百”），等等。

[编辑] 使用长级差制的国家

• 大部分其它国家。例如：

法语、丹麦语、挪威语中的 milliard；德语的 Milliarde；荷兰语的 miljard；匈牙利语的 milliárd；希伯来语的 milliard；西班牙语的 millardo；意大利语的 miliardo；波兰语的 miliard；瑞典语的 miljard 或 milliard；芬兰语的 miljardi；拉脱维亚语的 miljards；捷克语的 miliarda；罗马尼亚语的 miliard 和在斯洛文尼亚语、克罗地亚语及塞尔维亚语中的 milijarda，这些词都等于 10⁹。

法语、挪威语和丹麦语中的 billion、德语的 Billion、荷兰语的 biljoen、西班牙语的 billón、波兰语和赛尔维亚语的 bilion、瑞典语的 billion 或 biljon、芬兰语的 biljoona、克罗地亚语的 bilijun、葡萄牙语的 bilião、斯洛文尼亚语的 bilijon，这些词都等于 10¹²。

[编辑] 说明

[编辑] 在意大利语中的使用

在意大利，bilione 一词在正式场合表示 10¹²；但在日常使用中，bilione 可能表示 10⁹ 和 10¹² 两个含义；trilione 表示 10¹² 及（罕用于）10¹⁸，等等。因此为避免混乱，人们很少使用这些词，通常会使用别的方式来表示，例如用 mille miliardi（一千个 milliards）表示 10¹²、un milione di miliardi 表示 10¹⁵、un miliardo di miliardi 表示 10¹⁸、mille miliardi di miliardi 表示 10²¹ 等等。

[编辑] 在英国的使用

如今在英国英语中已经废弃了“milliard”这个词（然而该词的词源“yard”一词作为行话用于伦敦的货币、外汇兑换以及债券市场中），且多年来“billion”一词也在所有发表的作品中别无它意地表示10⁹。英国政府和BBC在各种场合中都完全使用短级差系统。在英国英语里故意使用 billion 表示 10¹² 的人基本上都会被误解。

尽管如此，不止在年长的人中，仍然存在按长级差制方式的理解。由于这些大数在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉这些命名的那些普通读者中，相当多的一些人会把“billion”一词解释为 10¹²（即“一百万个百万”），即便是那些已经从学校学过该词的另一种意思的那些年轻人。如果再错误地沿袭该模式，有些人甚至会把“trillion”一词推断为（按长级差系统的）billion 的平方，即 10²⁴，而不是该词在长级差系统中真正表示的 10¹⁸、或在短级差制中的 10¹²。

鉴于上述原因，在为一般公众写作时，比较明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等词。

[编辑] 在澳大利亚的使用

在澳大利亚，在那些常以“百万”（million）为单位来比较数量的场合，有些文件使用词汇 thousand million 表示 10⁹，这是澳大利亚财政部（以前的AusInfo）目前的推荐用法、也是对该词含义的法定解释。与其它英语国家相一致，在澳大利亚的教育界、媒体外延、以及文学界中都使用短级差系统。在1999年时，澳大利亚政府的财务部门还没有将短级差系统定为标准，但有时会使用到。[3]

[编辑] 在墨西哥语中的使用

尽管在西班牙语中“millardo”表示的是 10⁹，然而在墨西哥，包括政府和新闻媒体，在实际中这个词不会被真的使用。所以墨西哥该算是长级差制的国家，不过在那里没有特定的词来表示 10⁹，这个数量是以“mil millones”（一千个百万）来表示的；而“Un billón”（和英语 one billion 相同）表示的是“一百万个百万”（10¹²）。

[编辑] 在世界语中的使用

在世界语中，biliono、triliono 等正式词汇都是含义模糊的，由于为避免因民族语言习惯而产生的对长、短级差产生偏向性假设，这种世界语交流本身固有的国际性特点更加大了这个问题。

可以通过在数词后添加非正式的、但一般被认可的后缀 -iliono 以表示一百万的幂的方式来避免这种模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示“二”）= ( 10⁶ )² = 10¹²、triiliono = 10¹⁸、等等。Miliardo 一词明确地表示的是 10⁹。

[编辑] 为避免级差体制的差异造成混乱可使用的数量表示的其它替代办法

• 与一般无歧义的 million 一词组合使用。例如将 10⁹ 表示成“one thousand million”；10¹² 表示成“one million million”. 不过在表示比 10¹² 更高数量级的数时，用这种方式就不方便了。

• 将多于3位的数与“million”组合使用，如“15,300 million”。

• 使用科学记数法，包括其变体工程记数法，例如 10⁹、10¹². 该方式明确且方便，是科学家和数学家用得最多的方法。

• 使用国际单位制词头，例如用 giga 表示 10⁹、tera 表示 10¹²。在信息科学领域中，giga 这个字有时表示的是 2¹⁰ 而不是 10³，不过也有人试图引入一套用于二进制数量的词头的表示法体制来消除这种混乱。

[编辑] 参考

• [1] ^  术语长级差和短级差已考证的首次使用出现在法国数学家 Geneviève Guitel的《长短级差系统参考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一书中，原版51-52页、及566-574页中的“Les grands nombres en numération parlée”（口语数字命名中使用的大数名称）整个一章。
• 有关哈洛德·威尔逊在1974年变更编数体制决定的参考，Scotsman，2004年7月30日
• 大数的命名，Russ Rowlett，北卡罗来那大学，2001年11月1日。（作者Rowlett在书中分别用术语“美式”和“欧式”来表示短级差制和长级差制。）