拐点
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在數學上，一個反曲點或拐點是一條可微曲線改變凸性的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。
決定曲線的反曲點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。
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[编辑] 函數圖形的反曲點
若連續函數圖形在一點由凸轉凹，或由凹轉凸，則稱此點為反曲點。直觀地說，反曲點是使切線穿越曲線的點。
若該函數在反曲點有二次導數，則二次導數必為零。這是尋找反曲點時最實用的方法之一。
[编辑] 參數曲線的反曲點
平面參數曲線的反曲點是使其曲率變號的點，此時曲率中心（居於曲線凹側）從曲線的一側換至另一側。
[编辑] 雙正則點與反曲點
雙正則點是使得參數曲線的一階與二階微分（它們是向量）線性獨立的點。在雙正則點上，曲線既無反曲點亦非直線。在非雙正則點上曲率為零，但是不一定有變號。在尋找參數曲線的反曲點時，我們通常先以微分找出非雙正則點，繼之研究其局部性狀，以判定是否為反曲點。
註：某些作者偏好將反曲點定義為「使一階與二階微分平行的點」，在此定義下，切線不一定在該點穿越曲線本身。
[编辑] 代數曲線的反曲點
設 C 為域 F 上的平面代數曲線，其反曲點定義為一平滑點 
，使得該點切線 LP 與 C 在 P 點的相交重數 
。
注意到一條曲線與 C 在 P 點相切的充要條件是相交重數 
。當 
時，代數曲線的反曲點定義等價於上節註記中的廣義定義。
[编辑] 文獻
- Robin Hartshorne (1997). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
