曲线

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曲線是對普通，彎曲了的線，意味跟隨不是直線的線。但，在數學中，在曲線裡(上)作為那個特別的情況含直線和段的概念。特別在分析幾何學中，曲線用(根本地為之一變數的)連續函數(的組)被記述。

[编辑] 历史

[编辑] 定义

[编辑] 平面曲线

在数学上，一条曲线的定义为：

设 I 为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线 c 就是一个连续函数 c : I → X 的映像，其中 X 为一个拓扑空间。

我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为 $\mathbb{R}^2$ 。

[编辑] 空间曲线

资料暂缺

[编辑] 常见曲线

请参见曲线列表

[编辑] 曲线方程

请参阅参数方程。

一般来说，当在 $\mathbb{R}^n$ 下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时，那方程就叫那曲线的曲线方程。

例如， $x 2 + y 2 = 1$ 是单位圆的曲线方程，因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程；因这些点组成一个单位圆，故该方程正代表着平面上的单位圆。

[编辑] 曲线的长度

[编辑] 平面曲线

若一条平面曲线可表达成标准方程 y = f(x)，那么它的长度就是：

$\int_a^b {\sqrt {\left( f'\left( x \right) \right) ^ 2 + 1} \;dx}$

其中 a、b 为 x 的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程 $\left\{\begin{matrix} x = x\left(t\right) \\ y=y\left(t\right)\end{matrix}\right.$ ，那么它的长度就是：

$\int_\alpha ^\beta {\sqrt {\left( {x'} \right)^2 + \left( {y'} \right)^2 } dt}$

其中 α、β 为 t 的上下限。

[编辑] 空间曲线

[编辑] 外部链接

数学动画
（英文）MacTutor著名曲線列圖

查 • 論 • 編 • 歷几何术语
點和線	頂點 \| 線段 \| 直線 \| 平行 \| 垂直 \| 切線曲線 \| 圓錐曲線 \| 螺線 \| 邊 \| 周界 \| 弦
平面圖形	圓 \| 橢圓 \| 扇形 \| 弓形 \| 多邊形 \| 三角形四邊形 \| 梯形 \| 平行四邊形 \| 菱形 \| 矩形 \| 正方形
立體圖形	多面體 \| 正多面體 \| 長方體 \| 立方體 \| 圓柱體棱錐 \| 圓錐 \| 球體 \| 橢球 \| 圓台
圖形關係	相似 \| 全等
量	距離 \| 長度 \| 高度 \| 面積 \| 表面積 \| 體積
比例	角 \| 圓周率 \| 黃金分割
作圖	尺子 \| 圓規 \| 尺規作圖
理論	定理 \| 公理 \| 證明

分类: 几何术语

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