圓錐坐標系

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圓錐坐標系的幾個坐標曲面。紅色圓球面的 $r=2\,\!$ 。錐軸為 z-軸的藍色圓錐面的 $\mu=\cosh(1)\,\!$ 。錐軸為 x-軸的黃色圓錐面 $\nu^2= 2/3\,\!$ 。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 $(1.26,\ - 0.78,\ 1.34)\,\!$ 。

圓錐坐標系是一種三維正交坐標系。它的三個坐標曲面分別為同心圓球面，錐軸為 x-軸的圓錐面，錐軸為 z-軸的圓錐面。

[编辑] 基本定義

圓錐坐標 $(r,\ \mu,\ \nu)\,\!$ 通常定義為

$x = \frac{r\mu\nu}{bc}\,\!$ ，

$y = \frac{r}{b} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - b^{2} \right) \left( \nu^{2} - b^{2} \right)}{\left( b^{2} - c^{2} \right)} }\,\!$ ，

$z = \frac{r}{c} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - c^{2} \right) \left( \nu^{2} - c^{2} \right)}{\left( c^{2} - b^{2} \right)} }\,\!$ ；

其中， $0\le r < \inf \,\!$ ， $\nu^{2} < c^{2} < \mu^{2} < b^{2} \,\!$ 。

[编辑] 坐標曲面

$r\,\!$ 坐標曲面是圓心在原點的圓球面：

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2}\,\!$ 。

$\mu\,\!$ 與 $\nu\,\!$ 坐標曲面是兩個相交的圓錐面：

$\frac{x^{2}}{\mu^{2}} + \frac{y^{2}}{\mu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\mu^{2} - c^{2}} = 0\,\!$ ，

$\frac{x^{2}}{\nu^{2}} + \frac{y^{2}}{\nu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\nu^{2} - c^{2}} = 0\,\!$ 。

[编辑] 標度因子

如同球坐標系，徑向坐標 $r\,\!$ 的標度因子是

$h_{r} = 1\,\!$ 。

坐標 $\mu\,\!$ 與 $\nu\,\!$ 的標度因子分別是

$h_{\mu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \mu^{2} \right) \left( \mu^{2} - c^{2} \right)}}\,\!$ ，

$h_{\nu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \nu^{2} \right) \left( c^{2} - \nu^{2} \right)}}\,\!$ 。

[编辑] 參閱

zh-hans:;zh-hant:zh-hans:查;zh-hant:檢 • zh-hans:;zh-hant:論 • zh-hans:;zh-hant:編 • zh-hans:;zh-hant:歷坐標系
正交坐標系	正交坐標系
二維坐標系	直角坐標系 · 極坐標系 · 拋物線坐標系 · 雙極坐標系 · 雙角坐標系 · 雙心坐標系 · 雙曲坐標系 · 橢圓坐標系
三維坐標系	直角坐標系 · 圓柱坐標系 · 球坐標系 · 三維拋物線坐標 · 拋物柱面坐標系 · 拋物面坐標系 · 扁球面坐標系 · 長球面坐標系 · 橢球坐標系 · 橢圓柱坐標系 · 圓環坐標系 · 雙球坐標系 · 雙極圓柱坐標系 · 圓錐坐標系 · Flat-Ring cyclide coordinates · Flat-Disk cyclide coordinates · Bi-cyclide coordinates · Cap-cyclide coordinates
座標系統

[编辑] 參考目錄

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