วงจรบวก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

วงจรบวก(Adder) เป็นวงจรเชิงผสม ที่ใช้บวกเลขฐาน2 ซึ่งเป็นหน่วยคำนวณและตรรกะ ชนิดหนึ่ง มักใช้เป็นกรณีศึกษาของการออกแบบวงจรเชิงผสม

เนื้อหา

1 วงจรบวกหนึ่งบิต
- 1.1 วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา
- 1.2 วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา
2 วงจรบวกหลายบิตและหลักการการทด
3 ดูเพิ่ม

[แก้] วงจรบวกหนึ่งบิต

วงจรบวกหนึ่งบิตมักแบ่งออกเป็นสองประเภทดังนี้

[แก้] วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา

วงจรบวกหนึ่งบิตครึ่งอัตรา(Single bit Half-Adder)เป็นวงจรบวกมีอินพุตหนึ่งบิตสองค่า วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) โดยวงจรนี้จะได้ค่าผลรวมและตัวทดตามตารางต่อไปนี้

A	B	SUM	CARRY
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

ตารางแสดงค่าของ Half-Adder

ลักษณะของการต่อวงจรแบบ Half-Adder คือดังต่อไปนี้

ลักษณะนี้การต่อ Half-Adder แบบไม่ใช่ XOR-Gate ในการต่อวงจร

เป็นการต่อวงจร Half-Adder แบบการใช้ XOR-Gate

จากรูปทั้งสองจะเห็นได้ว่าการใช้ XOR-Gate ช่วยลดจำนวน Gate ที่ใช้ลงไปได้เป็นอย่างมากและยังช่วยลดความซับซ้อนของวงจรได้อีกด้วย ลักษณะของสมาการ Half-Adder คือ

$Sum = A \oplus B$

$Carry = A \cdot B$

วงจรบวกนี้นอกจากจะใช้บวกเลขหนึ่งบิตสองอันแล้ว ยังใช้สำหรับหาผลบวกเลขโดดของเลขสองบิตหรือที่เรียกว่า2:2 compressor

[แก้] วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา

วงจรบวกหนึ่งบิตเต็มอัตรา (Single bit Full-Adder) เป็นวงจรที่ใช้ในการบวกเลขฐานสองเช่นกันแต่จะสามารถบวกได้มากกว่า Half-Adder โดยจะมีอินพุตหนึ่งบิตสามค่า คือสองค่าที่จะบวก และ ตัวทดเข้า(Carry in) จากภายนอก เพื่อเชื่อมตัวกับวงจรตัวอื่น (เช่น 111₂+101₂=1001₂ ตัว 1 และ 0 ที่เป็นตัวหนา ย่อมมีตัวทดจากหลักที่แล้วเข้ามา เป็นต้น)วงจรจะบวกเลขและให้ค่าสองค่าคือ ค่าผลรวม(Sum) และตัวทด(Carry) เช่นเดียวกับ Half-Adder ซึ่งแสดงได้ตามตารางค่าความจริงต่อไปนี้

A	B	Carry in	Sum	Carry Out
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

ตารางแสดงค่าของ Full-Adder

ลักษณะสมการของวงจร Full-Adder คือ

$Sum = A \oplus B \oplus C_{in}$

$Carry_{out} = (A \cdot B)+ (C_{in} \cdot (A \cdot B))$

ลักษณะของวงจร Full-Adder สามารถต่อได้หลายแบบ คือการนำ Half-Adder 2 ตัว และ OR-Gate 1 ตัวมาต่อรวมกัน หรือการใช้ XOR เพียง 2 ตัวต่อกันก็เป็น Full-Adder ได้เช่นกัน โดยมีลักษณะวงจรดังต่อไปนี้

การต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ Half-Adder 2 ชุดกับ OR-Gate 1 ตัว มาต่อรวมกัน

การใช้ XOR-Gate 2 ตัว มาต่อเป็นวงจร Full-Adder

จากรูปข้างต้นจะเห็นได้ว่าการต่อวงจร Full-Adder แบบใช้ XOR-Gate 2 ตัว นั้นจะไม่มี Output ของ Carry Out ออกมาด้วยซึ่งต่างกับแบบแรกที่มี Output เป็น Carry Out ออกมาด้วย แต่จะเห็นได้ว่ามีการใช้จำนวน Gate ต่างกันอย่างชัดเจน วงจรบวกนี้เราสามารถมองได้ว่ามันบวกเลขหนึ่งบิตสามอันได้ จึงใช้หาผลบวกเลขโดดของเลขสามบิตหรือที่เรียกว่า3:2 compressor

[แก้] วงจรบวกหลายบิตและหลักการการทด

วงจรบวกหลายบิต(Multiple-bit Adder) คือการสร้างวงจรบวกให้สามารถรับอินพุตได้มากขึ้น กล่าวคือบวกเลขได้หลายบิตนั้นเอง หลักการสร้างก็ง่ายๆคือการนำ Full-Adder หลายๆตัวมาต่อรวมๆกันเป็นวงจรใหญ่ๆ เพื่อที่จะได้คำนวณให้ได้หลายบิตมากขึ้นโดยเมื่อมีการต่อวงจรแบบนี้แล้วจะมีการคำนวณการทด ได้หลายแบบดังเช่นการทดแบบริปเปอร์ หรือ การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า เป็นต้น

[แก้] การทดแบบริปเปอร์

การทดแบบริปเปอร์(Ripple Carry Adder) คือการทดโดย เมื่อมีการต่อวงจรบวกหลายๆตัวจะต้องมีการส่งตัวทด(Carry) ไปให้กับวงจรบวกตัวต่อไปเพื่อคำนวณด้วย (โดยคำว่า Ripple นั้นแปลว่า ระลอก) เพระฉะนั้น Ripple Carry Adder คือวงจรบวกที่มีการส่งตัวทดเป็นระลอกนั้นเอง ลักษณะวงจรคือ

การต่อวงจรลักษณะนี้มีข้อเสียคือ จะทำให้วงจรมีการทำงานที่ช้าลงเมื่อมีการต่อลอจิกเกตมากขึ้นเพราะว่าจากสมการ Carry ของ Full-Adder จะเห็นได้ว่าจำเป็นต้องมีการรอ Carry-in ก่อนที่จะคำนวณต่อไปได้

[แก้] การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า

การทดแบบดูตัวทดล่วงหน้า(Carry-look-Ahead)คือการทดโดยให้วงจรบวกสามารถคาดเดาก่อนได้ว่าจะมีตัวทดมาหรือไม่ โดยดูบิตการบวกคู่หลัง เพราะถ้ามีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 1 กับ 1) หรือไม่มีตัวทดอย่างแน่นอน(บิตหลังเป็น 0 กับ 0)ก็จะได้คำตอบทันทีไม่ต้องรอตัวทดเข้า เช่นนี้ก็ไม่ต้องรอการส่งผ่านแบบ Ripple-Carry-Adder โดยในวิธีนี้จะช่วยเพิ่มความเร็วให้กับวงจรขนาดใหญ่ได้เพราะไม่จำเป็นต้องรอ Carry-in จาก Full-Adder ตัวข้างหลัง สามารถคำนวณ Carry ออกมาได้พร้อมกับการคำนวณ Sum ได้เลยลักษณะของสูตร Carry-look-Ahead คือ

$Carry_{out} = C_{g} + C_{p} \cdot C_{in}$

C p = A + B

$C_{g} = A \cdot B$

ลัษณะการนำไปใช้งาน

ในกรณี Full-Adder แบบ 1 บิต $Carry_{out1} = C_{g1} + C_{p1} \cdot C_{in}$

ในกรณี Full-Adder แบบ 2 บิต $Carry_{out2} = C_{g2} + C_{p2} \cdot C_{out1}$

ในกรณี Full-Adder แบบ 3 บิต $Carry_{out3} = C_{g3} + C_{p3} \cdot C_{out2}$

จะเห็นได้ว่าจะสมการสามารถนำสมการข้างบนลงไปแทนได้เรื่อยๆ จึงไม่มีข้อจำกัดของจำนวนบิตที่ต้องการ แต่ในกรณีที่จำนวนบิตมีมากเกินไปอาจจะทำให้วงจรยุ่งยากซับซ้อนได้

Bits	Ripple-Carry	Carry-look-Ahead
1	2	2
4	8	6
8	16	10
12	24	10
16	32	10
20	40	14
24	48	14
32	64	14
64	128	14

ตารางแสดงค่า Delay ระหว่าง Ripple-Carry และ Carry-look-Ahead

[แก้] ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า

ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า(Lookahead Carry Unit) เป็นวิธีการหนึ่งที่ลดปัญหาการคำนวณซ้ำๆของ Carry-look-Ahead เมื่อสร้างวงจรบวกบิตมากๆ โดยจะสร้างส่วนมาพิจารณาตัวทดโดยเฉพาะ โดยแบ่งเป็นบิตย่อยๆ เรียกส่วนนี้ว่า ส่วนการดูตัวทดล่วงหน้า