ผลคูณจุด
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ในทางคณิตศาสตร์ ผลคูณจุด หรือ ผลคูณเชิงสเกลาร์ คือการดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ที่เป็นจำนวนจริง ต่างกับผลคูณไขว้ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง
เนื้อหา |
[แก้] นิยาม
ผลคูณจุดของเวกเตอร์ a และเวกเตอร์ b เขียนแทนด้วย a · b (อ่านว่า เอ ดอต บี) นิยามโดยผลบวกของผลคูณระหว่างสมาชิกแต่ละตัวของ a และ b
ตัวอย่างเช่น ผลคูณจุดของเวกเตอร์ [1, 3, −5] กับ [4, −2, −1] สามารถคำนวณได้ดังนี้
[แก้] ความหมายทางเรขาคณิต
ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณไขว้มีความสัมพันธ์กับความยาวและมุม สำหรับเวกเตอร์ a ผลลัพธ์ของ a · a คือกำลังสองของความยาวของ a ส่วนในกรณีทั่วไปเมื่อ b เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง จะได้ว่า
เมื่อ |a| และ |b| แทนความยาว (ขนาด) ของเวกเตอร์ a และ b ตามลำดับ และ θ คือมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
|a| cos(θ) คือความยาวของเงาของ a ในแนวตั้งฉากไปยัง b ตามรูป เมื่อมุมระหว่างเวกเตอร์ตั้งฉากต่อกัน โคไซน์ของมุม 90° จะเท่ากับศูนย์ จึงทำให้ผลคูณจุดของสองเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกันจะเป็นศูนย์เสมอ
[แก้] ดูเพิ่ม
- ผลคูณไขว้
- การคูณเมทริกซ์
