ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Kinetic Theory of Gases) เป็นทฤษฎีที่พยายามอธิบายสมบัติต่างๆ ของแก๊สโดยศึกษาจากทิศทางเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สและลักษณะของโมเลกุลแก๊ส

ในช่วงแรก การเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ นับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาอุณหพลศาสตร์ในมุมมองจุลภาค คือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน อุณหภูมิ และการเคลื่อนที่ของอะตอม โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยตรง. แทนที่จะเป็นการศึกษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ทำกันในมุมมองของระดับมหภาค คือการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดัน หรือปริมาตร. ความสำเร็จของทฤษฎีนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเริ่มเชื่อว่า อะตอม มีอยู่จริง (ในสมัยนั้นยังมีการถกเถียงเรื่องนี้กันอยู่กว้างขวาง).

[แก้] สมมติฐาน

ทฤษฎีนี้คิดโดยอาศัยสมมติฐานต่อไปนี้

แก๊สประกอบด้วยอนุภาคมีมวลที่เล็กมากเรียกว่า โมเลกุล
แก๊สเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางที่ไม่แน่นอน จนกว่าที่จะชนกับภาชนะหรือชนกับโมเลกุลอื่น
การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สสองโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สกับผิวภาชนะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
แรงที่แก๊สกระทำต่อโมเลกุลอื่นมีขนาดน้อยมากจนไม่สนใจได้ ยกเว้นเมื่อชนกับโมเลกุลอื่นหรือชนกับภาชนะ
ปริมาตรรวมของโมเลกุลแก๊สมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะ
ระยะห่างระหว่างโมเลกุลมีค่ามากเมื่อเทียบกับขนาดโมเลกุล
พลังงานจลน์ของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ปัจจัยอื่นมีผลน้อยมาก

แก๊สที่มีสมบัติครบตามสมมติฐานดังกล่าวจัดเป็นแก๊สในอุดมคติหรือแก๊สสมมุติ ในความเป็นจริงแก๊สที่จะเป็นไปตามนี้ได้ ต้องมีความหนาแน่นน้อยมากและมีอุณหภูมิสูง

[แก้] การใช้ทฤษฎีจลน์อธิบายสมบัติของแก๊ส

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สสามารถใช้อธิบายสมบัติของแก๊สในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิ ความดัน ปริมาตร และจำนวนโมเลกุล (หรือโมล) ของแก๊สได้ ^[1]

[แก้] ทำไมแก๊สจึงมีรูปร่างและปริมาตรไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุ

ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สทราบว่าโมเลกุลของแก๊สนั้นมีขนาดเล็กมาก ไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกันและกัน ดังนั้นไม่ว่าจะบรรจุแก๊สไว้ในภาชนะใดก็ตาม โมเลกุลของแก๊สก็จะเคลื่อนที่แพร่กระจายเต็มพื้นที่ภาชนะที่บรรจุ จึงทำให้แก๊สนั้นมีรูปร่างเหมือนภาชนะที่บรรจุ และแก๊สนั้นจะมีปริมาตรเท่าภาชนะที่บรรจุด้วย

[แก้] ทำไมแก๊สจึงมีความดัน

ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สกล่าวว่าโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาด้วยอัตราเร็วคงที่เกิดการชนกันเองและชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา การที่โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา ทำให้เกิดแรงดัน และผลรวมของแรงดันทั้งหมดที่มีต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่เรียกว่า ความดันของแก๊ส

[แก้] ทำไมปริมาตรของแก๊สจึงแปรผกผันกับความดัน เมื่ออุณหภูมิและจำนวนโมลคงที่ (กฎของบอยล์)

ที่อุณหภูมิคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของแก๊สชนิดเดียวกันจะมีค่าคงที่ และที่อุณหภูมิคงที่แก๊สทุกชนิดมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน มาอธิบาย ดังนั้น จากความสัมพันธ์ที่ว่า เมื่ออุณหภูมิคงที่ ปริมาตรของแก๊สแปรผกผันกับความดัน คือเมื่อปริมาตรของแก๊สลดลง ความดันของแก๊สจะเพิ่มขึ้น และเมื่อปริมาตรของแก๊สเพิ่มขึ้น ความดันของแก๊สจะลดลง อธิบายได้ว่า การลดปริมาตรแล้วทำให้ความดันเพิ่มขึ้น เพราะการลดปริมาตรโดยอุณหภูมิคงที่ถึงแม้ว่าโมเลกุลของแก๊สจะมีความเร็วเฉลี่ยและพลังงานจลน์เฉลี่ยคงที่ แต่โมเลกุลของแก๊สจะชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้นจึงเกิดแรงดันมากขึ้น ทำให้ความดันของแก๊สเพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าเพิ่มปริมาตรทำให้ความดันลดลง เพราะการเพิ่มปริมาตร ทำให้โมเลกุลของแก๊สชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลงแรงดันจึงลดลงทำให้ความดันของแก๊สลดลง

[แก้] ทำไมความดันของแก๊สจึงแปรผันตรงกับจำนวนโมล หรือจำนวนโมเลกุลของแก๊สเมื่ออุณหภูมิและปริมาตรคงที่

เนื่องจากโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาในอัตราเร็วเฉลี่ยคงที่เมื่ออุณหภูมิคงที่ ดังนั้นเมื่อเพิ่มจำนวนโมเลกุล จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้น เป็นเหตุให้เกิดแรงดันมากขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าลดจำนวนโมเลกุลของแก๊ส จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลง ทำให้แรงดันลดลง นั้นคือความดันของแก๊สลดลง

[แก้] ความดัน

ความดันขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำระหว่างภาชนะกับโมเลกุลจากการชน

สมมติให้มีแก๊ส N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m อยู่ในภาชนะลูกบาศก์ยาวด้านละ l ปริมาตร V

ถ้าแก๊สโมเลกุลหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วตามแกน x เป็น $v x$ ไปชนกับภาชนะ เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วหลังชนจึงเป็น $- v x$ โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น $2 m v x$

แรงที่ผนังกระทำต่อแก๊ส

$F=\frac{\Delta P}{\Delta t}$