Algebrické číslo
Z Wikipédie
Algebrické číslo (staršie algebraické číslo) α je komplexné) číslo, ak existujú racionálne čísla a0,..an také, že α je koreň polynómu
a0+a1x+...+anxn, |a0|+..|an|<>0. Číslo, ktoré nie je algebrické sa nazýva transcendentné.
Dá sa dokázať, že množina algebrických čísel je spočítateľná množina. Keďže množina iracionálnych čísel je nespočítateľná, z toho vyplýva, že množina transcendentných čísel je nespočítateľná.
Algebrickými číslami sú všetky racionálne čísla ale aj niektoré iracionálne čísla, napr. je algebrické číslo, pretože je koreňom rovnice x2 − 2 = 0. Dá sa ukázať, že Ludolfovo číslo pi a Eulerovo číslo e nie sú koreňmi žiadneho takéhoto polynómu, preto nie sú algebrickými číslami /nazývame ich čisla transcendentné/.
[upraviť] Vlastnosti
- Algebraických čísel je spočítateľne veľa.
- Súčet, rozdiel, súčin a podiel dvoch algebraických čísel je opäť algebraické číslo.
- Koreňmi polynómu s algebraickými koeficientami sú opäť algebraické čísla.