Линзовое пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Линзовое пространство — многообразие нечётной размерности, являющееся факторпространством сферы S^{2n − 1} по изометрическому свободному действию циклической группы .

Сферу S^{2n − 1} всегда возможно расположить в комплексном пространстве с фиксированным базисом, так чтобы образующая , действовала на каждой координате z_i умножениями на где ξ_p = exp2πi / p. Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого i, q_i взаимнопросто с p. Это пространство обычно обозначается .

Фундаментальную область действия на S^{2n − 1} удобно представлять себе в виде «линзы» — пересечение двух полусфер — откуда и возникло название «линзовое пространство».

[править] Свойства

• Прямой предел линзовых пространств при дает пространство Эйленберга — Маклейна типа .
• В трехмерном случае линзовое пространство совпадают с многообразиями, имеющими диаграмму Хегора рода 1, и поэтому они являются многообразиями Зейферта.