Лагранж, Жозеф Луи
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Жозеф Луи Лагранж; фр. Joseph Louis Lagrange (25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик и механик. Автор классического трактата «Аналитическая механика», расширившего основы статики и механики и установившего «общую формулу», также известную как принцип возможных перемещений. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем.
Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области далеко идущего обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Пьер-Симон Лаплас дал такую характеристику деятельности Лагранжа:
…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…
[править] Жизненный путь и труды
Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,— служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства.
Лагранж родился 25 января 1736 в Турине. Будучи самым младшим сыном многочисленной семьи, он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала он интересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. Все свои силы он посвятил изучению математики, и в 19 лет был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организует там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская Академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.
В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включает похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с Даламбером) рекомендует молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).
1762: первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.
В 1764 году Французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны (см. Точка Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен еще трёх премий.
В 1766 по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Даламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководит физико-математическим отделением Академии наук, а позже становится президентом Академии. В её "Мемуарах" издаёт множество выдающихся работ. Женится, но вскоре его жена умирает.
Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение (p − 1)! + 1 делится на p.
1767: Лагранж публикует мемуар "О решении числовых уравнений" и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824-1826 гг., а общие условия разрешимости нашёл Эварист Галуа в 1830-1832 гг.
1772: избран иностранным членом Парижской Академии наук.
В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («Mécanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.
В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж, где был принят с королевскими почестями и стал членом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).
Революция отнеслась к Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию и оплачиваемое место в комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. К большому своему облегчению, Лагранжу удаётся заблокировать революционный проект всеобщего перехода на 12-ричную систему.
1792: Лагранж вновь женится, на дочери друга. Брак оказался удачным.
1795: открыта Нормальная школа, и Лагранж преподаёт там математику. В 1797 году, после создания Политехнической школы, вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.
В эти годы Лагранж публикует свою знаменитую интерполяционную формулу для приближения функции многочленом. Издаёт книгу "Теория аналитических функций", без актуальных бесконечно малых. Эта работа позже вдохновляла Коши при разработке строгого обоснования анализа. Там же Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, указал метод множителей Лагранжа для решения задач на условный экстремум.
1801: публикуются "Лекции об исчислении функций".
Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философские вопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орден Почётного легиона.
Умер Лагранж 10 апреля 1813 года, умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: "Я сделал своё дело... Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла."
Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolution des équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.
Имя Лагранжа внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
В честь Лагранжа названы:
- кратер на Луне;
- улицы в Париже и Турине;
- множество научных понятий и теорем в математике, механике и астрономии.
[править] Ссылки
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.
- Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.
- Жозеф Луи Лагранж на сайте Хронос
- Жозеф Луи Лагранж, 1736–1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. – Л., 1937
- Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика. М. – Л., 1950
- Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. М., 1977.
- Влодзимеж Крысицкий (1981) «Шеренга великих математиков.», Наша Ксенгарня, Варшава ISBN 83-10-07651-7
