Кососимметрическая матрица
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Кососимметрическая матрица — квадратная матрица А над полем k характеристики такая, что
- AT = − A,
где AT транспонированная матрица.
[править] Свойства
- Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
- Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
- Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
- Вещественная кососимметрическая матрица подобна блок-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками вида
-
- .
- Множество всех кососимметрических матриц порядка n над полем k образует алгебру Ли над k относительно сложения матриц и коммутирования:
-
- [A,B] = AB − BA.