See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Дифференциальное уравнение Бернулли — Википедия

Дифференциальное уравнение Бернулли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дифференциальное уравнение вида:

y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,, n≠1, 0.

называется дифференциальным уравнением Бернулли

[править] Метод решения

1. Делим левую и правую части на yn

\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x).

2. Выполняем замену

w=\frac{1}{y^{n-1}}
w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'

3. Решаем дифференциальное уравнение

\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)

Оно может быть решено, используя интегрирующий множитель (англ.)

M(x)= e^{(1-n)\int P(x)dx}.

[править] Пример

y' - \frac{2y}{x} = -x^2y^2

Делим на y2

y'y^{-2} - \frac{2}{x}y^{-1} = -x^2

Замена переменные

w = \frac{1}{y}
w' = \frac{-y'}{y^2}.
w' + \frac{2}{x}w = x^2
M(x)= e^{2\int \frac{1}{x}dx} = x^2.

Умножаем на M(x),

w'x^2 + 2xw = x^4,\,
\int (wx^2)' dx = \int x^4 dx
wx^2 = \frac{1}{5}x^5 + C
\frac{1}{y}x^2 = \frac{1}{5}x^5 + C

Результат

y = \frac{x^2}{\frac{1}{5}x^5 + C}


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -