Бернулли, Иоганн
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Иоганн I Бернулли | |
| нем. Johann Bernoulli | |
 Иоганн Бернулли (1667—1748) |
|
| Дата рождения: | 27 июля 1667 |
| Место рождения: | Базель |
| Дата смерти: | 1 января 1748 |
| Место смерти: | Базель |
| Гражданство: | Швейцария |
| Научная сфера: | Математика |
| Место работы: | Гронингенский (Голландия) (с 1695) и Базельский (с 1705) университеты |
| Знаменитые ученики: | Леонард Эйлер |
Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель—1 января 1748, там же) — один из величайших математиков своего времени. Самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.
Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.
1691: будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.
В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):
1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.
2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.
Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.
В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.
1692: получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.
1693: подключился к переписке брата с Лейбницем.
1694: женился; защитил докторскую диссертацию по медицине. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».
Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним термином Иоганн пользовался еще в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений.
1695: По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.
1696: Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли.
Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги — 95 %.
Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений.
Объяснение этой необычной ситуации — в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы [1].
Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем ее повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлет копии своих сочинений, оставленных в свое время у Лопиталя.
Этот необычный контракт пунктуально соблюдался 2 года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати — стал защищать свои авторские права.
Книга Бернулли-Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).
1696: Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится их одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона — дуга окружности.
Это была первая в истории вариационная задача, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якова Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.
1699: вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.
1702: совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших.
1705: вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка.
1708 После смерти брата Якоба (1705) приглашается на его кафедру в Базеле и занимает её до самой смерти (1748).
Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых — Эйлер и Даниил Бернулли.
К его портрету Вольтер написал четверостишие:
- Его ум видел истину,
- Его сердце познало справедливость.
- Он — гордость Швейцарии
- И всего человечества.
В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.
[править] Примечания
- ↑ C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, No. 1. (Mar., 1958), pages 59-62.
[править] Литература
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:
- Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.
- Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бернулли, Иоганн в архиве MacTutor
- Golba, Paul, «Bernoulli, Johan'»
- «Johann Bernoulli»
