Segmento circular

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Um segmento circular (mostrado aqui em amarelo) é delimitada por uma secante/corda (a linha tracejada) e um arco de círculo (mostrado acima da área amarela).

Em geometria, um segmento circular (também segmento de círculo) é uma área de um círculo informalmente definido como uma área que é "cortada" do resto do círculo por uma reta secante ou uma corda. O segmento circular constitui a parte entre a secante e um arco, excluindo o centro do círculo.

[editar] Fórmula

Seja R o raio do círculo, c o comprimento da corda, s o comprimento do arco, h a altura do segmento e d a altura da porção triangular. A área do segmento circular é igual à área do setor circular menos a área da porção triangular.

O raio é $R = h + d \frac{}{}$

O comprimento do arco é $s = R \theta \frac{}{}$ , onde $\theta \frac{}{}$ está em radianos.

A área é $A = \frac{R^2}{2}\left(\theta-\sin\theta\right)$

O comprimento da corda é $c = n r o o t 312 * A * b$

onde b é a distância do dentro de gravidade ao centro do círculo e A é a área do segmento.

[editar] Derivação da fórmula da área

A área do setor circular é $\pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$

Se fizermos a bissetriz do ângulo $θ$ , e por conseguinte da porção triangular, obteremos dois triângulos com a área $\frac{1}{2} R\sin \frac{\theta}{2} R\cos \frac{\theta}{2}$ ou $2\cdot\frac{1}{2}R\sin\frac{\theta}{2} R\cos\frac{\theta}{2}$