Nicolas Bourbaki
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Nicolas Bourbaki é o pseudónimo colectivo sob o qual um grupo de matemáticos, maioritáriamente franceses, escreveram uma série de livros que expunham a matemática avançada moderna, que começaram a ser editados em 1935. Com o objectivo de fundamentar toda a matemática na teoria dos conjuntos, o grupo lutou por mais rigor e simplicidade, criando uma nova terminologia e conceitos ao longo dos tempos.
Enquanto que Nicolas Bourbaki é uma personagem inventada, o grupo Bourbaki é oficialmente conhecido como a Associação dos colaboradores de Nicolas Bourbaki, que tem um gabinete na École Normale Supérieure, em Paris.
[editar] Livros de Bourbaki
Com o objectivo de tratar de uma forma independente a maioria da matemática moderna baseada na teoria dos conjuntos, o grupo escreveu os seguintes volumes (com o nome dos títulos originais entre parentesis):
- I Teoria dos conjuntos (Théorie des ensembles)
- II Álgebra (Algèbre)
- III Topologia (Topologie générale)
- IV Funções de variável real (Fonctions d'une variable réelle)
- V Espaços vectoriais topológicos (Espaces vectoriels topologiques)
- VI Integração (Intégration)
e, mais tarde:
- VII Álgebra comutativa (Algèbre commutative)
- VIII Grupos de Lie (Groupes et algèbres de Lie)
O livro Variedades diferenciais e analiticas era um fascículo de resultados (fascicule de résultats), que é, um sumário de reultados, na teoria das variedades, mais do que uma exposição trabalhada. Um volume final, o IX de teoria espectral (Théories spectrales) de 1983 marca o fim das publicações deste projecto. Mas, no fim do século XX foi editado mais um fascículo de Álgebra comutativa.
Então alguns dos livros dos Bourbakis tornam-se referencias nos seus campos, mas a forma austera da sua apresentação, torna-os manuais desapropriados. A influencia destes livros teve o seu ponto alto quando poucos outros livros de nível universitário na matemática pura estavam disponiveis, entre 1950 e 1960.
A notação criada pelos Boubaki inclui: o símbolo 
para o conjunto vazio e termos como injectiva, sobrejectiva e bijectiva.
É frequente dizer-se que o uso das letras do tipo blackboard bold para os vários conjuntos de números foi introduzido pelo grupo. Existe no entanto, várias razões para duvidar disso:
- o simbolo não aparece nas publicações Bourbaki;
- Jean-Pierre Serre, um membro do grupo Bourbaki, declarou-se publicamente contra o uso do blackboard bold fora do blackboard (quadro).
[editar] A influencia na matemática em Geral
A ênfase dada ao rigor parece ser uma reacção ao trabalho de Poincaré, que mostra a importância de deixar fluir a intuição matemática, à custa de uma apresentação inacabada. No início, O impacto do trabalho dos Bourbaki foi mais activo na investigação matemática pelo mundo. Também provocou alguma hostilidade, principalmente do lado dos analistas clássicos; Estes aprovavam o rigor mas não de alta abstracção. Também por volta de 1950, algumas partes da geometria não eram ainda completamente axiomáticas; Nos desenvolvimentos menos proeminentes, de uma forma ou de outra, isto veio ao de cima com as regras da fundação, ou foram sendo deixadas cair. Isto foi sendo deixado cair com o modo como a Física teórica é praticada. A influência dos Bourbaki foi diminuindo ao longo dos tempos. Em parte porque alguma da abstracção não se provou tão útil como inicialmente se pensou, e por outro lado, porque alguns conceitos que agora são considerados importantes, como os mecanismos detalhados das categorias teóricas, não estavam previstos. Estruturas algébricas podem ser razoavelmente definidas, em termos Bourbakistas; Mas estrutura matemática não é uma ideia esgotada pelas infinitas estruturas algébricas, como aparecem nos livros. A série de seminários Bourbaki fundada no pós segunda grande guerra em Paris continua. É uma importante fonte de artigos, escritos num estilo cuidadoso.
