Wiązka wektorowa

Z Wikipedii

Wiązka wektorowa jest pojęciem matematycznym, dotyczącym topologii. Wiązka wektorowa to przestrzeń topologiczna z dołączoną przestrzenią wektorową w każdym punkcie w taki sposób, że całość tworzy także przestrzeń topologiczną.

Wiązkę wektorową można rozważać również nad rozmaitością różniczkową. Wtedy wymaga się by była ona rozmaitością różniczkową (a nie tylko przestrzenią topologiczną).

[edytuj] Definicja

jest wiązką wektorową nad rozmaitością różniczkową M jeśli:

1. E jest rozmaitością różniczkową,
2. jest ciągłą suriekcją (zwaną kanoniczną projekcją),
3. każde włókno ma strukturę przestrzeni liniowej nad ,
4. dla każdego punktu rozmaitości M istnieją jego otoczenie oraz liczba naturalna n, takie że jest dyfeomorficzny z za pomocą dyfeomorfizmu , takiego że jest rzutowaniem na pierwszą współrzędną w iloczynie kartezjańskim .

[edytuj] Przykłady

• Wiązka styczna i wiązka kostyczna są przykładami wiązki wektorowej.
• Iloczyn kartezjański z naturalną projekcją i naturalną strukturą różniczkową jest wiązką wektorową zwaną trywialną wiązką wektorową.

[edytuj] Źródła

1. Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.