Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)
Z Wikipedii
Przestrzeń Frécheta – termin w analizie funkcjonalnej opisujący pewną własność przestrzeni liniowo-topologicznych. Nazwa tej własności została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Maurice'a Frécheta.
Należy zauważyć, że w topologii nazwa przestrzeń Frécheta jest używana do określenia specjalnego rodzaju przestrzeni topologicznych.
[edytuj] Definicje
Powiemy, że przestrzeń liniowo-topologiczna (X,τ) jest F-przestrzenią lub też przestrzenią F jeśli topologia τ zadana jest przez metrykę zupełną która jest niezmiennicza, tj. taką, że dla wszystkich
- .
F-przestrzeń nazywa się przestrzenią Frecheta jeśli jest lokalnie wypukłą F-przestrzenią.
Uwaga: Niektórzy autorzy pomijają założenie lokalnej wypukłości i przestrzenią Frecheta nazywają zdefiniowaną tu F-przestrzeń. W polskiej Wikipedii obowiązuje jednak to rozróżnienie.
[edytuj] Przykłady
- Przykładem F-przestrzeni która nie jest przestrzenią Frecheta jest przestrzeń Lp dla 0 < p < 1.
- Każda przestrzeń Banacha jest przestrzenią Frecheta.