Działanie algebraiczne
Z Wikipedii
Działanie – funkcja z wieloczłonowego iloczynu kartezjańskiego danego zbioru w tenże zbiór.
[edytuj] Definicja
Niech X będzie dowolnym zbiorem z określoną na nim strukturą algebraiczną. Działaniem n-argumentowym nazywa się funkcję .
[edytuj] Zapis
Działania, w przeciwieństwie do funkcji zapisywanych zwykle z wykorzystaniem zapisu przedrostkowego, np. f(a,b), opisuje się najczęściej za pomocą zapisu wrostkowego, np. , choć oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby korzystać z pozostałych sposobów.
[edytuj] Oznaczenia
Ze względu na tradycję, szczególnie jeśli rozważa się więcej niż jedno działanie i pozostają one między sobą w pewnej relacji, to funkcje w zapisie addytywnym zapisuje się zwykle z wykorzystaniem symboli zawierających:
- plus lub
- zwężających się ku dołowi .
Działanie odwrotne do powyższego zapisuje się zazwyczaj za pomocą symboli zawierających poziomą kreskę .
Symbole działań w zapisie multiplikatywnych to:
- kropka lub okrągły znak ,
- iks ,
- gwiazdka lub
- zwężające się ku górze .
Popularne działania multiplikatywne, takie jak mnożenia częstokroć nie posiadają oznaczenia. Działanie odwrotne do powyższego oznacza się najczęściej przez , notacji wynikającej z definicji potęgi.
[edytuj] Własności działań
Ze względu na własności wśród działań wyróżniamy m.in.:
- działania przemienne,
- działania łączne,
- działania rozdzielne względem innych,
- działanie wewnętrzne.
Działanie może też mieć element neutralny.
Własności działań są podstawą klasyfikacji struktur algebraicznych, na m.in.:
[edytuj] Zobacz też
działania arytmetyczne
ważne rodzaje działań
- działanie zeroargumentowe,
- działanie jednoargumentowe,
- działanie dwuargumentowe,
- działanie grupy na zbiorze.