*-algebra
Z Wikipedii
*-pierścień – pierścień (łączny) z dodatkowym działaniem.
[edytuj] Definicja
*-pierścieniem nazywamy pierścień A wraz z antyliniowym antyautomorfizmem . Dokładniej: jest inwolucją, od której wymaga się:
- (x + y) * = x * + y * ,
- (xy) * = y * x * ,
- (x * ) * = x
dla każdego .
Element jest nazywany samosprzężonym, jeśli a * = a.
*-algebrą nazywa się *-pierścień będący algebrą łączną nad innym *-pierścieniem, zazwyczaj *-pierścieniem liczb zespolonych (z * pełniącym rolę sprzężenia zespolonego).
Homomorfizm algebr jest *-homomorfizmem, jeśli jest zgodny z inwolucjami A oraz B, czyli
- f(a * ) = f(a) * dla każdego .
[edytuj] Przykłady
- Najbardziej oczywistym przykładem *-algebry jest ciało liczb zespolonych , gdzie * jest zwykłym sprzężeniem zespolonym.
- Innym przykładem jest algebra macierzy , gdzie * jest dane jako sprzężona transpozycja. Jej uogólnienie, przestrzeń Hilberta z określonym sprzężeniem hermitowskim operatora liniowego, jest również *-algebrą.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- algebra,
- K-algebra,
- B*-algebra,
- C*-algebra,
- algebra von Neumanna,
- pierścień Baera,
- algebra operatorów.