Fasefart

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Fasefarten til en bølge er farten som bølgefasen forplanter seg med i rommet. Dette er farten som fasen til en frekvens av bølgen vil forplante seg med. Alle bølgens faser, f.eks. bølgetoppen, vil flytte seg med fasefarten. Fasefarten uttrykkes ved hjelp av bølgens vinkelhastighet, ω, og bølgetallet, k:

$v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}$

Merk at fasefarten ikke nødvendigvis er den samme som bølgens gruppefart, som sier hvor raskt endringen av bølgens amplitude (kjent som bølgens envelope) vil forplante seg.

Fasefarten til elektromagnetisk stråling kan under visse vilkår (f.eks. når man har anomal dispersjon) være høyere enn lysfarten i vakuum, men dette betyr ikke at energien flytter seg raskere enn lyset.

[rediger] Bølgefase i kvantemekanikk

I kvantemekanikk kan partikler også oppføre seg som bølger med komplekse faser. Utifra de Broglie-hypotesen kan man se at

$v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E/\hbar}{p/\hbar} = \frac{E}{p}$ .

Ved å bruke relativistiske forhold for energi og bevegelsesmengde har vi:

$v_\mathrm{p} = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma m v} = \frac{c^2}{v} = \frac{c}{\beta}$

der E er totalenergien (f.eks. hvilemassen pluss kinetisk energi), p er bevegelsesmengden, $γ$ er Lorentzfaktoren, c er lysfarten, og β er en brøkdel av c. Variabelen v kan være enten farten til partikkelen eller gruppefarten til den samsvarende bølgen. Siden partikkelen har fart $v < c$ ut i fra spesiell relativitet, vil fasefarten til en slik bølge alltid være større enn c, f.eks.

$v_\mathrm{p} > c \,$ ,

Når fasefarten er større enn lysfarten, bryter ikke dette med den spesielle relativitetsteorien, fordi den ikke fører med seg noe informasjon.

[rediger] Kilder

Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.
Leon Brillouin "Wave Propagation And Group Velocity" Academic Press Inc., New York and London (1960) ISBN 0-12-134968-3.