Kwadratische functie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een kwadratische functie f een functie van de vorm:
- f(x) = a·x2 + b·x + c,
waarin a, b en c constanten zijn, waarbij 
. De waarde van a bepaalt of de parabool een dal- of bergparabool is. Als a> 0 dan is het een dalparabool, en als a < 0 dan is het een bergparabool.
Kwadratische functies vormen een polynoom wanneer ze worden afgebeeld in cartesisch coördinatenstelsel.
Inhoud |
[bewerk] Voorbeeld
De functie f(x) = x2 + 2, met x een reëel getal, is een kwadratische functie. Hier geldt a = 1, b = 0 en c = 2. De grafiek van deze functie is een dalparabool met top (0,2).
[bewerk] De snijpunten met de x-as
Een parabool heeft soms snijpunten met de x-as. Deze kun je vinden door middel van ontbinden in factoren of de abc-formule. Als je de formule ontbindt in factoren en gelijk stelt aan 0, kun je de snijpunten vinden.
Het zoeken en vinden van deze snijpunten, de nulpunten van de kwadratische functie dus, komt neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking.
[bewerk] Voorbeeld
Men zoekt de snijpunten met de x-as van de functie f(x)= 3x³ - (0,5x² + x²).
Eerst wordt de formule uitgeschreven: 3x³ - (0,5x² + x²) = 3x³ - 0,5x² - 1x² = 3x³ - 1,5x²
Vervolgens kijkt men wat in beide termen voorkomt: in dit geval 1,5x². Ontbind dat nu in factoren:
1,5x²(2x - 1)
Dit houdt dus in:
1,5x²(2x - 1) = 3x³ - (0,5x² + x²)
Nu wil men de snijpunten met de x-as nog weten. Daarvoor stelt men de 'nieuwe' formule gelijk aan 0:
1,5x²(2x - 1) = 0
het kan zijn x = 0 of:
2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = ½
Dit kan men controleren door x = ½ weer in de formule in te vullen.
