Cirkel van Taylor
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De cirkel van Taylor is een bijzonder cirkel in een driehoek.
Neemt men van een driehoek ABC de voetpuntsdriehoek A'B'C', en van de hoekpunten van A'B'C' weer de voetpunten op de andere twee zijden, dan krijgt men zes punten die op een cirkel liggen.
De cirkel van Taylor is naar Henry Martin Taylor (1842-1927) genoemd.
[bewerk] Eigenschappen
De lijn A1A2 is antiparallel aan BC ten opzichte van AB en AC en juist evenwijdig aan B'C'. Evenzo zijn B1B2 en C1C2 antiparallel aan de corresponderende zijde ten op zichte van de twee overige zijden, en evenwijdig aan de corresponderende zijden van de voetpuntsdriehoek. De drie lijnstukken A1A2, B1B2 en C1C2 zijn bovendien even lang. De Cirkel van Taylor is daarmee een Tucker cirkel.
[bewerk] Straal
De straal van de cirkel van Taylor is
waar R de straal van de omgeschreven cirkel is.
[bewerk] Middelpunt
Het middelpunt van de cirkel van Taylor heeft barycentrische coördinaten
( sin α[cos α - cos 2α cos(β - γ)] : sin β[cos β - cos 2β cos(γ - α)] : sin γ [cos γ - cos 2γ cos(α - β)] )
en ligt op de Brocard as en heeft Kimberlingnummer X(389).
