Chi-kwadraattoets

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een chi-kwadraattoets wordt in de statistiek gebruikt om te zien of waargenomen aantallen systematisch afwijken van verwachte aantallen. Een chi-kwadraattoets wordt veel gebruikt om kruistabellen te analyseren. Omdat er geen aannamen over gemiddelden of over de populatie worden gedaan is dit een parametervrije toets. Ook het meetniveau is niet van belang omdat er alleen naar aantallen wordt gekeken. De chi-kwadraattoets wordt wel chi-kwadraat aanpassingstoets genoemd, omdat getoetst wordt of de gevonden data aangepast zijn aan een veronderstelde verdeling.

[bewerk] Voorbeeld

Iemand krijgt een dobbelsteen in handen die er niet erg symmetrisch uitziet. Zou de dobbelsteen wel zuiver zijn? Hij gooit er 60 keer mee en verwacht elk van de ogenaantallen ongeveer 10 keer te gooien. Met N_i geven we het aantal keren aan dat het ogenaantal i boven kwam. Hij vindt als uitkomst voor de ogenaantallen 1 tot en met 6 resp. de waarden: $n 1 = 13,$ $n 2 = 9,$ $n 3 = 8,$ $n 4 = 11,$ $n 5 = 5,$ $n 6 = 14$ . Hij toetst de nulhypothese:

H 0 :

"de dobbelsteen is zuiver"

met de chi-kwadraattoets en gaat zo na of de gevonden aantallen passen bij de verdeling van een zuivere dobbelsteen. De toetsingsgrootheid is:

$\Chi^2=\sum_{i=1}^{6}\frac{(N_i-e_i)^2}{e_i}$ ;

deze meet de "afstand" tussen de gevonden frequenties $N i$ en de verwachte $e i$ . Onder de nulhypothese heeft de toetsingsgrootheid bij benadering een chi-kwadraatverdeling met 5 vrijheidsgraden. De waarde die de toetsingsgrootheid in de steekproef aanneemt is:

$\chi^2=\sum_{i=1}^{6} \frac{(n_i-10)^2}{10}=\frac{3^2+1^2+2^2+1^2+5^2+4^2}{10}=\frac{9+1+4+1+25+16}{10}=5.6$ .

We zullen de nulhypothese verwerpen als deze "afstand" te groot is. Daarom bepalen we de p-waarde (overschrijdingskans) van de gevonden uitkomst:

p-waarde = $P(\Chi^2\ge \chi^2; H_0) = P(\chi^2(5) \ge 5.6) \approx 34.7\ %$ .

Er is dus absoluut geen reden om, gezien de uitkomst van de 60 worpen, aan de zuiverheid van de dobbelsteen te twijfelen.

Toetsen
statistische toets - schatten - t-toets - F-toets - chi-kwadraattoets - Wilcoxontoets - verdelingsvrije toets - Kolmogorov-Smirnovtoets - Kruskall-Wallistoets - kleinste-kwadratenmethode - lineaire regressie

Categorie: Statistische toets

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Chi-kwadraattoets

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

[bewerk] Voorbeeld

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen