Chi i anden-test

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Eftersyn Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

Chi i anden-test (χ²-test) er en matematisk formel/metode, der bruges til at afgøre om et observeret datasæt følger den forventede fordeling. Dette gøres ved at finde sandsynligheden for at afvigelsen q ligger i den kritiske mængde. I modsætning til binomialtest kan man arbejde med et større antal hændelser end 2.

Indholdsfortegnelse 1 Formel for Q 2 χ2-fordelingen 2.1 Frihedsgrader 3 Fremgangsmetode

[redigér] Formel for Q

Mere præcist er sandsynligheden defineret som sandsynligheden for at den stokastiske variabel χ²- er større end vores afvigelse q. (Hvilket kan skrives P(χ²- ≥ q)) Formlen for Q (og q) er:

hvor h₁, h₂,...,h_k er de observerede stikprøvehyppigheder for de k hændelser, x₁, x₂,...,x_k er modelhyppighederne og p₁, p₂,...,p_k er sandsynlighederne for de k hændelser.

[redigér] χ²-fordelingen

χ^₂-fordelingen (som ses på billedet) er ligesom normalfordelingen en absolut kontinuerttæthedsfunktion , hvor arealet under grafen er lig 1, men i modsætning til normalfordelingen, ændrer χ^₂-fordelingen sig alt efter antallet af frihedsgrader (se nedenfor). Når vi i χ²-testen finder P(χ² ≥ q) finder vi altså arealet under grafen til højre for q - hvilket netop er det kritiske område.

[redigér] Frihedsgrader

Antallet frihedsgrader f er defineret som k - 1. Dette er egentlig logisk nok, da man i enhver fordeling har den sidste mulighed bestemt i kraft af de foregående.

[redigér] Fremgangsmetode

Når man ved hjælp af en chi i anden test vil teste om de teoretiske sandsynligheder for de k hændelser ved eksperimentet E kan accepteres, starter man med at udføre E n antal gange. På grundlag heraf udregnes q vha. den ovenstående formel og man kan således bestemme P(Q≥q) = P(χ²≥q) med visse lommeregnere. (Blandt andre TI-89)

Hvis den fundne sandsynlighed er stor, kan man konkludere at de teoretiske sandsynligheder ikke er rigtige. Ofte vælger man, at grænsen går ved 1 %, 5 % eller 10 %. Det valgt procenttal kaldes signifikansniveauet.