Simpsono taisyklė
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Simpsono taisyklė – integralo apytikslio skaičiavimo metodas, apytikriai keičiant integruojamą funkciją parabolės lanku. Algoritmas randa apytikslę skaitinę integralo
reikšmę.
[taisyti] Vieno žingsnio algoritmas
Integruojama funkcija f(x) apytikriai keičiama parabolės funkcija P(x), kuri parenkama taip, kad integruojamos funkcijos ir aproksimuojančios polinomo reikšmės sutaptų integruojamo intervalo kraštuose bei jo viduryje (m=(a+b)/2). Tokios parabolės lygtis yra
ir tuomet ieškoma integralo reikšmė lygi
![\int_{a}^{b} f(x) \, dx\approx \int_{a}^{b} P(x) \, dx =\frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right].](../../../../math/3/7/c/37c67979ab3e29d5ed81040a2701c34d.png)
Integravimo paklaida lygi
.
kur h = (b − a) / 2 ir ξ yra bet kokia reikšmė tarp a ir b.
[taisyti] Sudėtinė Simpsono taisyklė
Jei vieno žingsnio algoritmo tikslumo nepakanka, apibrėžtinio integralo intervalas suskaidomas į pasirinktą skaičių lygaus ilgio dalių, kurių kiekvienam ši taisyklė pritaikoma atskirai. Gautos reikšmės sudedamos:
![\int_a^b f(x) \, dx\approx
\frac{h}{3}\bigg[f(x_0)+2\sum_{j=1}^{n/2-1}f(x_{2j})+
4\sum_{j=1}^{n/2}f(x_{2j-1})+f(x_n)
\bigg],](../../../../math/a/c/2/ac281e21c702c7a01b4270ada92baa27.png)
kur n yra dalių, į kurias suskirstomas integruojamas intervalas, skaičius (turi būti lyginis), o xi = a + ih for i = 0,1,...,n − 1,n (taip pat x0 = a ir xn = b.).
arba (tas pats)
![\int_a^b f(x) \, dx\approx
\frac{h}{3}\bigg[f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+4f(x_{n-1})+f(x_n)\bigg].](../../../../math/c/e/d/ced4a3a81e7cb84c3961999fac244be1.png)
Didžiausia galima integravimo paklaida tuomet lygi
kur h yra integravimo žingsnio ilgis (h = (b − a) / n.)
