집합론
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집합론(set theory)은 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 수학 이론이다. 집합론은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로, 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 밑바탕이 된다.
소박한 집합론(naive set theory)에서는 집합을 단순히 대상들을 모아서 만들어지는 자명한 개념으로 이해한다. 초등학교 및 중학교 등의 교육과정에서 다루는 집합의 개념은 이에 해당한다.
소박한 집합론의 모순을 해결하기 위해 등장한 공리적 집합론은 집합들과 그 포함관계가 만족하는 공리들을 규정하는 방법으로 집합을 간접적으로 정의한다. 여기에서 집합과 그 포함관계는 유클리드 기하에서의 점이나 선과 같은 무정의 용어로 볼 수 있다. 공리적 집합론은 대부분의 경우 대학에서 수학을 전공하지 않는 이상 배우지 않는다.
[편집] 함께 보기
- 게오르크 칸토어 (1845년-1918년) - 독일의 수학자 및 철학자로, 집합론의 창시자로 잘 알려져 있다.
- 주세페 페아노 (1858년-1932년) - 이탈리아의 수학자 및 철학자로, 합집합과 교집합 기호를 발명했고 산술을 형식화했다.
- 집합
- 소박한 집합론
- 공리적 집합론
- 체르멜로 집합론은 독일의 수학자 에른스트 체르멜로가 개발한 공리계이다.
- 체르멜로-프란켈 집합론[?](Zermelo-Fraenkel set theory)은 가장 널리 사용되는 집합론의 공리계이다.
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