소수 정리
위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.
소수 정리는 소수의 소수의 근사적 분포에 관한 정리이다.
개념적으로, 소수 정리는 어떤 큰 수 N에 가까운 정수 하나를 무작위로 골랐을 때, 그 정수가 소수일 확률은 1 / ln(N) 에 근사한다는 것을 보여준다. (이때 ln은 자연로그이다.) 이것은 또한 소수의 분포는 더 큰 수로 갈수록 적어진다는 것을 의미한다.
[편집] 정의
임의의 실수 x에 대해 소수 개수 함수 π(x)는 x보다 작거나 같은 소수의 개수를 가리키는 함수라고 하자. 예를 들면 π(10) = 4이다. (10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7로 4개이므로) 소수 정리는 두 함수 π(x)와 x / ln(x)의 비가 x가 무한히 커질수록 1에 수렴한다는 것을 말한다. 란다우 기호에 의해 다음과 같이 표현할 수 있다.
.
이것은 두 함수의 차가 x가 무한히 커질수록 0에 수렴한다는 것을 의미하지는 않는다.
소수 정리는 1798년 아드리앵 마리 르장드르에 의해 제안되었다. 1896년 자크 아다마르와 샤를르-장 드 라 발레-푸생에 의해 각각 독립적으로 증명되었다. 이 증명은 리만 제타 함수를 이용한 복소 해석 기법을 사용한다.
