모리 시게후미

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모리 시게후미(森重文, 1951년 2월 23일 - )는 일본의 수학자이다. 1990년 일본 교토 대학에서 있었던 국제 수학자 회의에서 필즈 상을 받았다. 일본에서 세번째로 필즈 상을 받은 수학자이다. 전공은 대수기하학이며, 3차원 대수다양체의 최소모델(minimal model)에 대해서 연구하여 혁혁한 업적을 남겼다. 현재도 교토 대학에서 활발히 연구중이다.

모리의 필즈상 수상 업적인, 3차원 대수 다양체의 최소모델 이론을 간단하게 설명하자면 다음과 같다.

1차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수 체(function field)에 대해서 유일한 매끈한 모델이 존재한다는 것을 쉽게 증명할수 있다.
2차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡면의 경우, 주어진 함수 체에 대해서 유일하지는 않으나, 매끈한 최소모델이 존재한다는 것이 대수 곡면이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소모델을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리적 대수 곡면(rational surface), ruled 대수 곡면, 그리고 일반 대수 곡면, 이렇게 3가지로 분류한다. 유리적 대수 곡면과 ruled 곡면의 경우에는 최소모델이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소모델들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소모델을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 birational class에 대해서 유일한 최소모델이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소모델들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소모델들에서 유한번 점에 대한 블로우 업(Blow-up)과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 매끈한 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.
3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 매끈한 3차원 대수 다양체들의 birational class안에서 최소모델을 찾으려고 할 경우, 최소모델이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1,2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '매끈한 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소모델을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소모델이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.

이후, 고차원 다양체에서도 최소모델을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

[편집] 모리 프로그램에 대한 주

모리가 필즈 메달을 수상한 1990년 이후 잠시 몇년간 아주 활발하게 연구가 진행되는 듯 하였으나, 문제가 너무 어려워, 현재는 대부분 이 분야의 연구자들은 일본인 수학자들, 특히 교토 대학교를 중심으로 한 일본인 수학자들인 상황이다. 모리의 필즈 메달 수상 이후에도 물론 많은 발전이 있기는 했으나, 근본적으로 새로운 관점이 최근 15년간 등장하지 않은 상황이다.

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필즈상 수상자