アキレス数
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アキレス数（-すう、英:Achilles number）とは自然数で、多冪数のうち累乗数でない数である。多冪数は英語でpowerful number、累乗数はperfect powerといい、そこからpowerfulであるがperfectでない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。多冪数をnとおくと、素数pがnの約数ならば必ずp2もnの約数である。累乗数はm,kを2以上の自然数としたとき mk で表わされる数である。例えば288は 25×32 と素因数分解される多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。アキレス数は無数に存在し、そのうち最小の数は72である。アキレス数を72から小さい順に列記すると
- 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, …
例えば784は 24×72 であるので多冪数だが、(22×7)2 に等しい累乗数でもあるのでアキレス数ではない。
アキレス数は多冪数であるので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でないので、全ての指数部に共通の約数が1以外存在しないような数といえる。
