William Thurston
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William Thurston (30 ottobre 1946) è un matematico statunitense. Vincitore della Medaglia Fields per i suoi contributi nella topologia della dimensione bassa, è attualmente professore alla Cornell University.
[modifica] Contributi
All'inizio degli anni 70 Thurston inizia ad occuparsi di geometria differenziale e di topologia, scoprendo numerosi risultati nell'ambito della teoria delle foliazioni.
Alla fine degli anni 70 inizia ad occuparsi di topologia della dimensione bassa, più precisamente di 3-varietà. In questi anni il matematico statunitense porta il suo contributo più importante alla geometria contemporanea, che gli varrà la medaglia Fields nel 1982: la scoperta di una forte interconnessione fra la topologia delle 3-varietà e la geometria iperbolica.
Fino a quegli anni, erano noti solo esempi molto sporadici di varietà iperboliche tridimensionali. Thurston mostra la possibilità di costruire molte famiglie infinite di 3-varietà iperboliche tramite una tecnica topologica già nota, detta chirurgia di Dehn. In un certo senso, egli mostra che la maggior parte delle 3-varietà consta di varietà iperboliche. La geometria iperbolica entra quindi prepotentemente nella topologia in dimensione 3, e svela profonde interconnessioni fra questa e settori apparentemente lontani, quali la geometria iperbolica e lo studio dei gruppi di Klein.
La ricchezza della teoria e la facilità con cui vengono quindi costruite nuove varietà iperboliche porta quindi Thurston a formulare la congettura di geometrizzazione, che asserisce che ogni 3-varietà si decompone (lungo sfere e tori) in pezzi appartenenti a 8 diverse geometrie, tra cui appunto quella iperbolica. La congettura di geometrizzazione implica, come caso particolare, la nota congettura di Poincaré.
La congettura di geometrizzazione è stata dimostrata da Grigori Perelman nel 2002.
[modifica] Bibliografia
- (EN) William Thurston, The geometry and topology of 3-manifolds, Princeton lecture notes (1978-1981).
- (EN) William Thurston. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5
- (EN) William Thurston, Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds. Ann. of Math. (2) 124 (1986), no. 2, 203--246.
- (EN) William Thurston, Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 6 (1982), 357–381.
- (EN) William Thurston. On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 19 (1988), no. 2, 417--431
- (EN) Epstein, David B. A.; Cannon, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio V. F.; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Word processing in groups. Jones and Bartlett Publishers, Boston, MA, 1992. xii+330 pp. ISBN 0-86720-244-0
- (EN) Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Confoliations. University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. x+66 pp. ISBN 0-8218-0776-5
| Medaglie Fields |
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2006: Okounkov • Perelman • Tao • Werner || 2002: Lafforgue • Voevodsky || 1998: Borcherds • Gowers • Kontsevich • McMullen || 1994: Zelmanov • Lions • Bourgain • Yoccoz || 1990: Drinfeld • Jones • Mori • Witten 1986: Donaldson • Faltings • Freedman || 1982: Connes • Thurston • Yau || 1978: Deligne • Fefferman • Margulis • Quillen || 1974: Bombieri • Mumford 1970: Baker • Hironaka • Novikov • Thompson || 1966: Atiyah • Cohen • Grothendieck • Smale || 1962: Hörmander • Milnor || 1958: Roth • Thom || 1954: Kodaira • Serre 1950: Schwartz • Selberg || 1936: Ahlfors • Douglas |
